22/03/28 歪歪球友谊赛 题解
我知道题很恶心，但是都是歪歪球精心挑选的好题！！！！111
A
来源：2016.02.16 福建省省选模拟 D1T1
Author：未知
有个性质是，只需要将路径上的所有边排序后，check 相邻的三条即可。
但这过不去，发现如果三条边无法构成三角形，那么一定有 \(a+b\le c\)，那么如果一条路径上找不到合法的三条边，边权序列的数值会以斐波那契数列规模增长（注意并不是 \(\log_2\) 级别）。
由于边权 \(<2^{31}\)，当路径上边数较多时，总能找到合法的三条边。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define lg(x) (31-__builtin_clz(x))
using namespace std;
const int N=100086;
int n,m,tot,depth[N],ew[N],h[N],w[N],fa[N][20];
struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
int read(){
char ch=getchar();int nn=0,ssss=1;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')ssss*=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){nn=nn*10+(ch-'0');ch=getchar();}
return nn*ssss;
}
bool add(int u,int v){e[++tot].v=v;e[tot].nxt=h[u];h[u]=tot;return true;}
bool dfs(int np,int lst){
depth[np]=depth[lst]+1;fa[np][0]=lst;
for(int i=1;(1<<i)<depth[np];i++)fa[np][i]=fa[fa[np][i-1]][i-1];
for(int i=h[np];i;i=e[i].nxt)if(e[i].v!=lst)dfs(e[i].v,np);
return true;
}
int lca(int x,int y){
if(depth[x]<depth[y])x^=y^=x^=y;
while(depth[x]>depth[y])x=fa[x][lg(depth[x]-depth[y])];
if(x==y)return x;
for(int i=lg(depth[x]);i+1;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
for(int i=1;i<n;i++){int u=read();int v=read();add(u,v);add(v,u);}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(read()&1){int u=read();w[u]=read();continue;}
int u=read();int v=read();int la=lca(u,v),len=0;
if(depth[u]+depth[v]-2*depth[la]>=35){puts("Y");continue;}
for(int np=u;depth[np]>=depth[la];np=fa[np][0])ew[++len]=w[np];
for(int np=v;np!=la;np=fa[np][0])ew[++len]=w[np];
sort(ew+1,ew+len+1);bool flag=false;
for(int j=1;j<len-1;j++){
if(1ll*ew[j]+1ll*ew[j+1]<=ew[j+2])continue;
flag=true;break;
}
if(flag)puts("Y");
else puts("N");
}
}
B
来源：2017.01.13 雅礼中学集训 A
Author：毛啸（matthew99）
第 \(K\) 大嘛，肯定要二分的。但直接二分往哪边走的话次数肯定不对。
我们进行这样一种操作：将每个点的“重儿子”设置为其所有能直接到达的结点中路径条数最多的一个，并倍增处理出每个点在“重链”上跳 \(2^i\) 步之后到达的位置。
每次求答案时，我们不断二分当前点跳出重链的位置。在发生重链切换时，我们暴力二分需要走进哪个结点中。
为什么这样做是正确的？发现每次发生重链的切换时，走到的点包含的路径条数一定至少减半！因此这个过程只会发生 \(\log K\) 次。
空间限制 512M 的部分分是给可持久化平衡树的。
代码：
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100086,V=18;
int n,m,K,q[N],deg[N],fa[N][V],sum[N],tot[N][V];
vector<int>e[N];
vector<int>s[N];
int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int read(){
char ch=getchar();int nn=0,ssss=1;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')ssss*=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){nn=nn*10+(ch-'0');ch=getchar();}
return nn*ssss;
}
bool toposort(){
int qh=1,qt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(deg[i]==0)q[++qt]=i;
while(qh<=qt){
int np=q[qh++];
for(vector<int>::iterator it=e[np].begin();it!=e[np].end();it++)
if(!(--deg[*it]))q[++qt]=*it;
}
return true;
}
int main(){
n=read();m=read();K=read()-1;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read();int v=read();
e[u].push_back(v);deg[v]++;
}
toposort();
for(int o=n;o;o--){
int np=q[o];s[np].push_back(sum[np]=1);
for(vector<int>::iterator it=e[np].begin();it!=e[np].end();it++){
sum[np]=Min(sum[np]+sum[*it],K+1);
s[np].push_back(sum[np]);
}
tot[np][0]=1;if(e[np].empty())continue;
int pos=max_element(e[np].begin(),e[np].end(),[&](int a,int b){return sum[a]<sum[b];})-e[np].begin();
tot[np][0]=s[np][pos];fa[np][0]=e[np][pos];
for(int i=1;i<18&&fa[np][i-1];i++){
tot[np][i]=Min(tot[np][i-1]+tot[fa[np][i-1]][i-1],K+1);
fa[np][i]=fa[fa[np][i-1]][i-1];
}
}
for(int np=1;np<=n;np++){
if(sum[np]<=K){puts("-1");continue;}
int pos=np;int rst=K;
while(rst){
for(int i=17;i+1;i--){
if(fa[pos][i]==0||tot[pos][i]>rst)continue;
if(tot[pos][i]+sum[fa[pos][i]]<=rst)continue;
rst-=tot[pos][i];pos=fa[pos][i];
}
if(!rst)break;
int p=upper_bound(s[pos].begin(),s[pos].end(),rst)-s[pos].begin()-1;
rst-=s[pos][p];pos=e[pos][p];
}
printf("%d\n",pos);
}
}
C
来源：2017.01.16 雅礼中学集训 B
Author：罗煜楚
思路类似 挑战 NPC
考虑将每只狗变成一张子图，从炮点向狗图的每个点连边，以令新图的最大匹配与原图的最大收益一致。
以下是一种方案：
然后跑一个带花树就行了。
你可能会觉得这不是碳基生物能想出来的，太巧了，我也这么觉得。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=817,MOD=1e9+7;
int n,m,e[N][N];
int read(){
char ch=getchar();int nn=0,ssss=1;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')ssss*=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){nn=nn*10+(ch-'0');ch=getchar();}
return nn*ssss;
}
int Random(){return rand()<<15|rand();}
bool Swap(int &a,int &b){a^=b^=a^=b;return true;}
int Add(int &a,int b){return(a+=b)>=MOD?a-=MOD:a;}
int vAdd(int a,int b){return(a+=b)>=MOD?a-=MOD:a;}
int Sub(int &a,int b){return(a-=b)<0?a+=MOD:a;}
int vSub(int a,int b){return(a-=b)<0?a+=MOD:a;}
int Mul(int a,int b){return 1ll*a*b%MOD;}
int qpow(int a,int b){
int ret=1;
while(b){if(b&1)ret=Mul(ret,a);a=Mul(a,a);b>>=1;}
return ret;
}
int Rank(int n){
int ret=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int p=ret;while(p<=n&&!e[p][i])p++;
if(p>n)continue;
for(int j=1;j<=n;j++)swap(e[p][j],e[ret][j]);
int inv=qpow(e[ret][i],MOD-2);
for(int j=ret+1;j<=n;j++){
if(!e[j][i])continue;
int tmp=Mul(inv,e[j][i]);
for(int k=i;k<=n;k++)
Sub(e[j][k],Mul(tmp,e[ret][k]));
}
ret++;
}
return ret-1;
}
bool add(int u,int v){int xx=rand()%(MOD-1)+1;if(u>v)swap(u,v);e[u][v]=xx;e[v][u]=-xx;return true;}
bool solve(){
memset(e,0,sizeof(e));n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
int k=read();
for(int j=1;j<=k;j++){
int x=read();
for(int o=0;o<5;o++)add(i,n+o*m+x);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
add(n+i,n+m+i);add(n+m+i,n+2*m+i);add(n+2*m+i,n+3*m+i);
add(n+3*m+i,n+4*m+i);add(n+4*m+i,n+i);
for(int j=0;j<5;j++){
add(n+j*m+i,n+5*m+i);
add(n+j*m+i,n+6*m+i);
}
}
printf("%d\n",Rank(n+7*m)/2-n);
return true;
}
int main(){
srand((unsigned)time(0));
int T=read();
while(T--)solve();
}
