LETTers练习赛第十场 第一题

【题目意思】给你很多个点，这些点满足a set of points (xi, yi) that satisfy xi < xj and yi > yj for all i < j.让你用一棵树把所有点连在一齐，树只能往上跟右生长，求树的总长度最小

 【解题思路】类似石子合并，加上四边形优化就行了 

 定义状态 dp[i,j]表示点i到点j合并在一起的最小花费（树枝的长度）， 

 状态转移方程：dp[i,j]= min(dp[i,k]+dp[k+1,j]+cost(i,j) ) i<k<j 

 cost(i,j)=py[k]-py[j]+px[k+1]-px[i]; 

 当j固定时，cost(i,j)单调递减函数 

 我们猜测cost(i,j)满足四边形不等式 

 证明： F(i)=cost(i,j+1)-cost(i,j)=py[j]-py[j+1]是一个与i无关的多项式， 

 所以j固定时，F(i)满足四边形不等式，得证。 

 s[i,j]=k;s[i-1,j] <= s[i,j] <= s[i,j+1]; 

 由于决策s具有单调性,因此状态转移方程可修改为: 

下面是AC代码：

#include <iostream>  

using namespace std; 

int dp[1010][1010];

int mm[1010][1010];  

int main(){

int n;

int x[1010];

int y[1010];

while(scanf("%d",&n)!=EOF){

memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i=1;i<=n;i++){

scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);

mm[i][i]=i;

}

for(int ln=2;ln<=n;ln++){

for(int i=1;i<=n-ln+1;i++){

dp[i][i+ln-1]=999999;

for(int j=mm[i][i+ln-2];j<=mm[i+1][i+ln-1];j++){

if(dp[i][i+ln-1]>dp[i][j]+dp[j+1][i+ln-1]+abs(x[j+1]-x[i])+abs(y[i+ln-1]-y[j])){

dp[i][i+ln-1]=dp[i][j]+dp[j+1][i+ln-1]+abs(x[j+1]-x[i])+abs(y[i+ln-1]-y[j]);

mm[i][i+ln-1]=j;

}

}

}

}

printf("%d\n",dp[1][n]); 

}

return 0; 

}