LETTers比赛第八场：第一题

 

　　这个题等价于求将长度为2k的序列A = {1,2,...,2k}划分为两个长度为k的递增子序列B = {b1,b2,...,bk} 和 C = {c1,c2,...,ck}，对任意i属于1到k满足bi < ci 的划分方式总数。

　　一个满足条件的划分等价于：

　　有两个栈，一个叫A，一个叫B，元素从小到大依次入栈，但是必须满足B栈的长度在任意时刻不小于A栈的长度。比如，如果有六个数1到6，则下图是一种入栈方式：

　　很明显，这是一个Catalan数了。

#include <stdio.h>
const int MAX = 41;
long long num[MAX][MAX];

void init(){
    int i,j;
    num[0][0] = 1;
    for(i = 1;i < MAX;i++){
        for(j = 0;j <= i;j++){
            if(i == j || j == 0){
                num[i][j] = 1;
            }
            else{
                num[i][j] = num[i-1][j-1] + num[i-1][j];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    init();
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%I64d\n",num[n][n/2]/(n/2+1));
    }
    return 0;
}