Letters比赛第六场1004 Unit Fraction Partition解题报告

1004 Unit Fraction Partition(POJ 1980)

解题思路：DFS + 剪枝。这题的剪枝条件还是比较严格的，很容易超时，我想到的需要剪枝的情况有以下几点：①前几项的和超过了最大值。②前几项的积超过了最大值。③深度超出。④提前“预测”剪枝：即如果剩余的项数乘以当前最小分数要大于剩余的值，则不应该往下搜索。第④点是至关重要的，没有考虑到的话一般会超时。还有可以优化的地方就是避免用实数类型，一是精度难以把握，而是实数运算相对整数运算要慢。

 

代码如下：

 

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int p = 0;
int q = 0;
int a = 0;
int n = 0;
int result = 0;

void DFS(int last, int pt, int qt, int times)
{
    if(times == n+1)
    {
        return;
    }

    int ptt = (a/qt+1)*pt+qt;
    int qtt = (a/qt+1)*qt;
    for(int i=a/qt; i>=last; i--)
    {
        ptt -= pt;
        qtt -= qt;
        if(q*ptt == p*qtt)
        {            
            result++;
            return;
        }
        else if(q*ptt < p*qtt)
        {
            if(ptt*i*q + (n-times)*qtt*q >= p*qtt*i)
            {
                DFS(i, ptt, qtt, times+1);
            }            
        }
        else
        {
            return;
        }
    }
}

int main()
{
#ifdef MYLOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    while(scanf("%d %d %d %d", &p, &q, &a, &n) != EOF && p+q+a+n)
    {
        result = 0;
        DFS(1, 0, 1, 1);
        printf("%d\n", result);
    }
    return 0;
}