AtCoder Beginner Contest 367 F(集合哈希)

题意

给定两个长度为 $N$ 的正整数序列 $A、B(1\le A_i,B_i\le N)$。
回答 $Q$ 次询问，每次询问给定 $4$ 个正整数 $l,r,L,R(1\le l\le r\le N,1\le L\le R\le N)$，问多重集 $\{A_l,A_{l+1},\cdot \cdot \cdot ,A_r\}$ 和 $\{B_L,B_{L+1},\cdot \cdot \cdot ,B_R\}$ 是否相同。

数据范围：$1\le N,Q\le 2\times {10}^5$。

题解

考虑哈希。
具体做法是：选取一个大质数 $mod$ (这里选择 $2^{61}-1$)，将 $1\sim N$ 的每个数映射为 $0\sim mod-1$ 之间的一个随机数字，然后在模 $mod$ 意义下对 $A$ 和 $B$ 分别做前缀和。如果区间长度相同并且区间和相等(模 $mod$ 意义下)，那么可以认为两个多重集是相同的。时间复杂度为 $\mathcal{O}(N+Q)$。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

constexpr int64_t mod = (1LL << 61) - 1;

mt19937_64 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

int64_t dec(int64_t x, int64_t y) {
    int64_t res = x - y;
    if (res < 0) {
        res += mod;
    }
    return res;
}

int main() {
    int N, Q;
    cin >> N >> Q;

    vector<int64_t> hash(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        hash[i] = rng() % mod;
    }

    vector<int64_t> sumA(N + 1), sumB(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        int A;
        cin >> A;
        sumA[i] = (sumA[i - 1] + hash[A]) % mod;
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        int B;
        cin >> B;
        sumB[i] = (sumB[i - 1] + hash[B]) % mod;
    }

    for (int i = 1; i <= Q; i++) {
        int l, r, L, R;
        cin >> l >> r >> L >> R;

        if (r - l == R - L && dec(sumA[r], sumA[l - 1]) == dec(sumB[R], sumB[L - 1])) {
            cout << "Yes\n";
        } else {
            cout << "No\n";
        }
    }
    return 0;
}