Codeforces Round 944 (Div. 4) G(思维 + 位运算性质)

题意

给定一个由 $n$ 个非负整数组成的数组 $a$。
如果 $a_i\oplus a_j<4$，那么你就可以交换 $a_i、a_j$，其中，$\oplus$ 是按位异或。
求出操作若干次后，字典序最小的序列。

数据范围：$1\le n\le 2\times {10}^5$，$0\le a_i\le {10}^9$。

题解

性质：$a_i\oplus a_j<4$ 的充分必要条件是：如果不考虑 $a_i、a_j$ 二进制下的最低两位，那么$a_i、a_j$ 相等。

我们可以将 $a_1\sim a_n$ 的最低两位抹去，然后将其按值划分为若干个集合，每个集合内部实现升序排序，然后放回对应的位置。由于值域很大，因此这个操作可以用 std::map 实现。

时间复杂度为 $\mathcal{O}(nlogn)$。

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点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

template <typename T>
inline void read(T &f) {
    f = 0; T fu = 1; char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') { fu = -1; } c = getchar(); }
    while (c >= '0' && c <= '9') { f = (f << 3) + (f << 1) + (c & 15); c = getchar(); }
    f *= fu;
}
 
template <typename T>
void print(T x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x < 10) putchar(x + 48);
    else print(x / 10), putchar(x % 10 + 48);
}
 
template <typename T>
void print(T x, char t) {
    print(x); putchar(t);
}

const int N = 2E5 + 5;

int T, n, a[N];
std::map<int, std::priority_queue<int>> f;

void solve() {
	read(n); f.clear();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		read(a[i]);
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[a[i] ^ (a[i] & 3)].push(-a[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		print(-f[a[i] ^ (a[i] & 3)].top(), i == n ? '\n' : ' ');
		f[a[i] ^ (a[i] & 3)].pop();
	}
}

int main() {
	read(T); while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}