图的概念、存储和遍历
一、图的定义
单从字面上来看，我们可能会理解为图片，比如：
不好意思放错图了。这些图片都是由千千万万个像素点组成，和我们今天学的图不一样。
其实，图不只有点，它还由一些连接两个点的边组成。所以，点用边连起来就叫图。若我们把图记为 G G G，把点记为 V V V，把边记为 E E E，则 G = ( V , E ) G=(V,E) G=(V,E)。
二、基本概念
1. 图的分类
对于一条边 k k k，它肯定连接了两个点 i i i 和 j j j。生活中，我们把点 i i i 和 j j j 看作两个城市，边看成 i i i 和 j j j 中间的道路 k k k。那么 i i i 可以通过 k k k 到达 j j j，同理， j j j 也能通过 k k k 到达 i i i。对于这样双向连接的图，称为无向图。
不同于现实，在另一种图中，每条边都有了方向。即，指定只能从 i i i 到 j j j 而不能从 j j j 到 i i i，这就是有向图。
当一个图里面的边很多时，我们会直观地认为这个图很密、满，称作稠密图。相反，若边很少，则称作稀疏图。
特殊的，若一个图的边已经连完，即对于任意 1 ≤ i , j ≤ n 1 \leq i,j \leq n 1≤i,j≤n， i i i 和 j j j 都有边相连。这样的图称作完全图。对于有向图，每个点都要与除自己以外的 n − 1 n-1 n−1 个点相连，故共有 n ( n − 1 ) n(n-1) n(n−1) 个点。而对于无向图，因为有向图中毎两个点之间要连两条边，而无向图只需要一条，是有向图的一半，所以共有 n ( n − 1 ) 2 \frac {n(n-1)} 2 2n(n−1) 个点。
对于有向图，有一种情况需要考虑：从一个点出发，经过一系列遍历后，最终可以回到该点。对于起点和终点相同的路径，我们称这是一个环，又称回路。所以，有向无环图横空出世（虽然我也不知道为什么），很多题都与它相关。只不过，有些题会说成它的另一种名称：DAG。
2. 点和边
接下来就是一些很死的定义：
点的度：与该点相连的边的数量。
在有向图中，起点为该点的边数称作该点的出度。相反，终点为该点的边数称作该点的入度。
权值：边的费用。可以理解成边的长度。
连通：若点 i i i 和 j j j 相连，即有一条通路可以从 i i i 到达 j j j，则称 i i i 和 j j j 是连通的。但 j j j 和 i i i 不一定是连通的。
自环：若边 k k k 连接了点 i i i 和 i i i 自己，则称 k k k 为自环。在许多题目中，往往要对自环进行处理。 因为它没有意义，但却会影响程序。
三、存储
1.邻接矩阵
定义一个二维数组 G i , j G_{i,j} Gi,j。其中， i i i 和 j j j 表示任意两点。
- 无权值。若 i i i 和 j j j 之间有边，则 G i , j = 1 G_{i,j}=1 Gi,j=1。否则 G i , j = 0 G_{i,j}=0 Gi,j=0
- 有权值。若 i i i 和 j j j 之间有边，则 G i , j = w G_{i,j}=w Gi,j=w（ w w w 为权值）。否则， G i , j = + ∞ G_{i,j}=+\infty Gi,j=+∞
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