最短路树/图

P2685 [TJOI2012] 桥

首先求出一个最短路树，显然只能删除树上的边才对答案有影响。

最短路树有很多，任意求一个可以吗？可以，因为删除一条边后就可以走另一个最短路树了。

枚举删除哪一条边并不好计算。考虑最后我们最短路一定是 $1\to l_x\to x\to y\to r_y\to n$ 的样子，所以我们考虑枚举不在最短路树上的边 $(x,y)$，找到最短路树上对应的 $(l_x,r_x)$，更新答案。

最后查询单点最小值即可。

如何预处理 $l,r$ 数组？按照一定的顺序加入最短路中的每个点，每次都 bfs 更新所有点即可，由于每个点只会更新一次，故复杂度均摊线性。

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[ABC375G] Road Blocked 2

建出最短路图。

一种方法是对最短路方案计算，考虑一条边是否有 $c{1}_x\times c{2}_y=c(1,n)$，由于需要取模估计需要调参。

另外一种方法就是判断最短路图上这条边是否为割边。

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建出最短路树，对于所有树上的边暴力重新跑一边 dijkstra。否则可以直接用 $dis(1,x)$ 和 $dis(n,y)$。

复杂度应该是把暴力的 $O(m^2\log m)$ 变成了 $O(nm\log m)$。