Day44~45 图论回顾

P6628 [省选联考 2020 B 卷] 丁香之路

枚举每个终点，先向 $s$ 额外加一条边，就等价于求最小的欧拉回路。（根据图的性质，不走重复路一定更优）

刚开始的 $m$ 条边必定会组成一系列的连通块，我们还要加边使之联通。

又要满足无向图欧拉回路的性质。也就是每个点的度数为偶数。

你考虑直接 $1\sim n$ 枚举，将 2 个奇数度数的点中间连边抵消即可。（这里是拆成 dis 条边作为最优方案的）

最后这个图仍然不是联通的。。。

搞错了，再来！

我们上面的操作是使得每个连通块内部变成欧拉回路，然后用 mst 使得这些欧拉回路的连通块联通。

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P10777 BZOJ3706 反色刷

30 分钟才打出 60 分暴力，废了。

暴力显然，优化也显然，只是为什么花了 1 个小时？？？

因为图的结构是定的，所以你直接维护度数和黑边个数即可。

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P4042 [AHOI2014/JSOI2014] 骑士游戏

有依赖的最短路。并且有环。

$dp(i)=min(ki,\sum dp(to)+si)$

显然 dp 从小到大转移。我们先记录后面那种转移的 dp，直到被 $ki$ 替换为止。

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P3645 [APIO2015] 雅加达的摩天楼

感觉就是一个暴力啊。

状态应该就是第几个 doge 在几号楼。

(i, j) 在 i 位置的 doge 跳跃能力为 j。

看上去状态数是 n^2。

对于 j > \sqrt n，这个 doge 只能跳根号个位置。

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P6880 [JOI 2020 Final] 摩天大楼

最短路树很容易想到，那是不是直接对 n 条边暴力重新计算就可以了。

如果不在树上，可能产生影响，但是路径已经确定了，不用重新算了。

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Nastia Plays with a Tree

当时调了一个晚上。

首先看构造方案，最终的链一定有一个位置不在叶子上（不一定是顶点，是最浅的位置），直接减去那个点的父亲边。

对于剩下的要连接的边，记录一下每条链的两个端点，直接连接就可以。

dp 也是显然的。

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Directed Tree

费用延后计算？

就是你到 $x$ 的时候才计算儿子里面有多少个点经过 $x$。

显然这是一个合并类型背包，最后容斥一下就可以了。

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Black, White and Grey Tree

这个题相当于是把灰色的点给缩了。然后我们 dp(x, i) 中 i 就是剩下的颜色。

转移真的非常显然。

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Logical Operations on Tree

优先合并 1，免得变成 0 了。

$dp(x,i)$ 表示合并完 $x$ 的子树答案为 $i$。如果这个时候父亲边是 or，$i=1$，那么直接就完了。

这就是 or 存在的意义。

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[JOISC2020] 治疗计划

最短路建模没什么含金量。注意边界、连续。

点权最短路：每个点只会松弛一次，即。

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我先去做 fhq 了，今天的题到时候一遍交完就可以了。