ARC AB 板刷

很好人类智慧题，比这几天做的紫黑都要难。

进度：171~183。

183

A：根据对称性逐步确定最高位，分类讨论奇偶。

B：正（限制太少无法决策）难则反。考虑操作 B，去匹配 A。原来的操作等价于，对于 \(B_i=B_j\) 且 \(|i-j|\le k\)，将其中一个 \(B\) 设置为任意整数。

发现这个东西很有操作，能否任意排列 B？考虑 \(?xy\to yxy \to yxx\to yyx\to ?yx\)，这样就交换了任意两个数。我们知道如果可以任意交换那么所有排列都是可以生成的。

注意到上面第一步转化时要求 \(k\ge 2\)。只需要判断有没有合法的相等 \(B\) 即可，当然还要有所有 A 里面的数。

当 \(k=1\) 时，直接暴力判断。只要去重之后 B 是 A 子序列即可。

C：一眼区间 dp，枚举最大值在哪里，转移系数类似笛卡尔树区间 dp，可达性也要区间 dp 计算。

182

A：按照 \(i-1\to i\) 推不出什么性质，数据范围提醒我们：对于一次操作，枚举所有操作，判断这个操作的选择有多少。

B：题目转化成二进制就是取每个数二进制前 \(len-k\) 前缀。贪心地，希望每一位一半是 0 一半是 1，这个可以分治下去。注意这个前缀要去掉前导零，所以直接给第一位全部 1。

181

A：如果有 \(a_i=i\) 并且前后值域符合就做完了，否则我们考虑做操作使得 \(a_1=1\) 或者 \(a_n=n\)，然后再操作一次就完了。

B：显然可以解方程得出 \(|T|\)，又显然 \(T\) 和 \(S\) 是包含关系。手完一下发现 \(|T|\) 要是 \(S\) 最小循环节的倍数。

180

A：考虑 1 和 2 操作都是删除前缀，或者理解为左/右不变。你考虑：XXXXXXXABABABABABXXXXXXXXXXXXXX。发现操作过后那一坨相同的 X 都是不会变的，只可能变中间交替的 AB，这启示我们分段考虑。然后乘起来。

对于一个交替的段，像这样：..A(BABABA)B..，现在我们只需要对中间的部分手玩即可。省略了。

B：题解有交换 \(i\) 和 \(P_i\) 的做法，没看懂，但是可以注意一下。