『dsu、Trie』Day8

合集 - NOIP2024 知识点复习(11)

1.『单调栈和单调队列』Day12024-08-072.『线段树』Day2 - 嘿嘿黑黑黑2024-08-083.『扫描线』Day52024-08-124.『区间最值操作 & 区间历史最值』Day62024-08-135.『线段树合并』Day72024-08-15

6.『dsu、Trie』Day82024-08-16

7.『dfn、树剖杂项』Day92024-08-168.『树的直径、重⼼』Day102024-08-209.『网赛总结』Day112024-08-2110.Day Inf【3、12~24】2024-09-0611.Day 32 数位 dp & Day 33 Dp 优化2024-09-18

收起

可持久化并查集这玩意真的有用吗。？

upd on Sept：学了，不过就是按秩合并然后用可持久化数组分别存 fa 和 dep/siz。

Stamp Rally

kruskal 重构树板子，套上二分求一下祖先即可。

AND-MEX Walk

注意到答案只可能是 0,1,2。

因为 1 和 2 显然不能同时存在。

证明：可知边权序列不增，如果前面出现 2 则说明第 1 位是 0，由于是与运算所以不可能有 1 了。

判断 0 和 1 即可。

0 好判断，只要全不为 0，也就是最后一个数不为 0。那么必然有一位满足所有 $w_i$ 在第 $i$ 位都是 $1$。用 log 个并查集即可。

1 有点难。首先肯定保证会有一段 0 的后缀，不然答案是 0。那么前面的数都要 > 1。

所以只要有 1 位使得这些数都是 1，基本就符合条件了。

考虑这种情况，前面一堆 $w=3$，中间有一个 $w=1$，答案就不是 1 了。

所以还要保证，我们使用 1 ~ w 的位数去一直走，走到最后一个数后面是一个偶数，消除这种可能，这是容易的。

销售基因链

将字符串排序，可以在 trie 上找到给出的前缀对应的区间。

然后用可持久化 trie 找区间内这样的后缀有几个。

注意 trie 循环外面要更新 son。

另解：对前缀字典树节点重编号使得区间连续，在另一科树上合并 ds。

---

fusion tree

trick：01trie 支持全局加 1。

交换 01 子树，递归 1 子树即可。

trick：维护全局异或和。

每个点建一棵 trie，动态开点，每次可以加一个 pushup 维护信息。