[NOI2009] 二叉查找树 | CF840C On the Bench

这个题：二叉搜索树原理认识 + 区间dp；只要熟练相关算法就一定可以做出来。但我不行。。。

我们学习一下笛卡尔树：

什么垃圾东西，不学了。

发现这个题是 l 蓝书上一道题 jqb。

二叉查找树又有一个性质：二叉查找树的中序遍历是其代表的序列从小到大排序的结果。

而无论Treap如何旋转，其都是一棵二叉查找树，因此，无论我们怎么改变数的权值，这棵树的中序遍历还是不会变的。

所以假设 \(dp(l,r,x)\) 区间 \([l,r]\)，所有数的权值 >= \(x\) 的权值。

考虑二叉搜索树是怎么做区间 dp 的，枚举当前的根节点，然后加上的权值是当前区间 sum，表示新增的深度 1 * 权值。

复杂度 \(O(n^4)\)。

发现自己的理解并不好。

这个中序遍历的前提是这个排序值在序列中是递增的，所以先排一轮序。

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这个经典的容斥了：总方案数减去（至少有一个为平方数）。而后面的东西是 \(\sum (-1)^{i+1} f(n,i)\)。

但是发现关于 \(i\) 选的数，你无法判断他前面选过没有，就会导致重复。

发现：一个数能够成平方数关系的所有数都是互相满足条件的，而其它一定独立，所以常见的，我们把这些东西缩成一个，每次 dp 考虑这一群就好了。

我他妈的真的破防了。

设计得简单一点会死吗。https://blog.csdn.net/can919/article/details/80154917 为什么不想这项写。

设 \(f(i,j)\) 表示分成 j 段的方案数。

考虑将 i 组分成 j 段，首先所有球的排列为 \(b_i!\)。

然后又使得块内无需，初一 \(j!\)。（块的顺序最后考虑）

然后考虑分成 j 段，插板法即可。

最后容斥即可，ctmd 这么简单为什么你个傻逼股儿子做了一个上午，。