题解 【RMID2 - Running Median Again】

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\(p.s.\)我也不知道为什么我当时的代码那么挫，各位看官就凑合着看吧。

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这题的思路特别的套路，找中位数，我们可以用对顶堆。

求中位数，我们可以用两个堆来维护，一个大根堆，一个小根堆。

用大根堆维护 \(1\thicksim \frac{n}{2}\) 的数，用小根堆维护 \(\frac{n}{2} + 1 \thicksim n\) 的数。

当 \(n\) 是奇数时，小根堆的堆顶就是中位数；当 \(n\) 是偶数时，中位数就是小根堆和大根堆的较小值。

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但是我的代码写的太挫了，所以我觉得我有必要讲一下，我们设 \(mid\) 为中位数。

我在插入 \(x\) 的时候，如果 \(x>mid\) 则将 \(x\) 插入小根堆，否则插入大根堆，但是这样会导致大根堆的大小和小根堆的大小相差过多。

所以，我添了一个 \(\operatorname{change}\) 函数来通过转移堆顶维护大、小根堆的大小大致相等：

void change(){
    if(qx.size()<qd.size()){
        while(qx.size()<qd.size()){
            qx.push(qd.top());
            qd.pop();
        }
    }
    if(qx.size()>qd.size()+1){
        while(qx.size()>qd.size()){
            qd.push(qx.top());
            qx.pop();
        }
    }
}

在判断中位数的时候，我们只需要比较大根堆堆顶和小根堆堆顶的大小，输出较小值并删除就好了。

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代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int>qd;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >qx;
int p,mid=-INT_MAX,mid2;
int hd,m,ans[10001],x;
void change(){
    if(qx.size()<qd.size()){
        while(qx.size()<qd.size()){
            qx.push(qd.top());
            qd.pop();
        }
    }
    if(qx.size()>qd.size()+1){
        while(qx.size()>qd.size()){
            qd.push(qx.top());
            qx.pop();
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&p);
    for(int i=1;i<=p;i++){
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        int num=0,x;
        while(qd.size()!=0) qd.pop();
        while(qx.size()!=0) qx.pop();
        while(scanf("%d",&x)){
            if(x==0) break;
            if(x>0){
                if(x>mid) qx.push(x);
                else qd.push(x);
                change(); mid=qx.top();
            }
            else{
                if(qx.size()==qd.size()){
                    mid2=qd.top();
                    if(mid<=mid2){
                        printf("%d\n",mid);
                        qx.pop(); change();
                        mid=qx.top();
                    }
                    else{
                        printf("%d\n",mid2);
                        qd.pop(); change();
                        mid=qx.top();
                    }
                }
                else{
                    printf("%d\n",mid);
                    qx.pop(); change();
                    mid=qx.top();
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}