62. Unique Paths

题目

分析：

机器人一共要走m+n-2步，现在举个例子类比，有一个m+n-2位的二进制数，现在要在其中的m位填0，其余各位填1，一共有C(m+n-2,m-1)种可能，如果0表示向下走，1表示向右走，这样就和题目意思一样了。

现在考虑最后一步的走法，要么向右走到达终点，要么向下走到达终点，因此

f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-1,n);

代码如下(主要考虑的是大数据)：

 

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePaths(int m, int n) {
 4         vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, 1));
 5         for(int i=1; i<m; ++i){
 6             for(int j=1; j<n; ++j){
 7                 v[i][j]=v[i-1][j]+v[i][j-1];
 8             }
 9         }
10         return v[m-1][n-1];
11     }
12 };

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63、Unique Paths II

题目

分析：这一题和62题的思路是一样，都是采用递推公式f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-1,n);只不过在障碍处，f(m,n)=0

代码如下：

 

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
 4         int m = obstacleGrid.size();
 5         int n = obstacleGrid[0].size();
 6         vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, 0));
 7         for(int i=0;i<n;)
 8             if(obstacleGrid[0][i] == 1)
 9             {
10                 
11                 while(i<n)
12                 {
13                     v[0][i] = 0;
14                     i++;
15                 }
16             }    
17             else
18             {
19                 v[0][i] = 1;
20                 i++;
21             }
22         for(int i=0;i<m;)
23             if(obstacleGrid[i][0] == 1)
24             {
25                 
26                 while(i<m)
27                 {
28                     v[i][0] = 0;
29                     i++;
30                 }
31             }    
32             else
33             {
34                 v[i][0] = 1;
35                 i++;
36             }        
37         for(int i=1; i<m; ++i){
38             for(int j=1; j<n; ++j){
39                 if(obstacleGrid[i][j] == 1)
40                     v[i][j] = 0;
41                 else
42                     v[i][j]=v[i-1][j]+v[i][j-1];
43             }
44         }
45         return v[m-1][n-1];
46     }
47 };

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64. Minimum Path Sum

题目

分析：f(m,n) = min(f(m,n-1),f(m-1,n))+a[m][n]

代码如下

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
 4         int m = grid.size();
 5         int n = grid[0].size();
 6         vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, 0));
 7         int temp=0;
 8         
 9         for(int i = 0;i<n;i++)
10         {
11             v[0][i] = temp + grid[0][i];
12             temp = v[0][i];
13         }
14         temp=0;
15         for(int i = 0;i<m;i++)
16         {
17             v[i][0] = temp + grid[i][0];
18             temp = v[i][0];
19         }
20         //v[0][0] = v[0][0]-grid[0][0];
21         
22         for(int i=1; i<m; ++i){
23             for(int j=1; j<n; ++j){
24                 if(v[i-1][j]>v[i][j-1])
25                     temp = v[i][j-1];
26                 else
27                     temp = v[i-1][j];
28                 
29                 v[i][j] = grid[i][j]+temp;
30             }
31         }
32         return v[m-1][n-1];
33     }
34     
35 };