【比赛】高一高考集训总结赛

合集 - 比赛(7)
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7.【比赛】高一高考集训总结赛
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一场比赛四道 DP
乐了
集训全学 DP 你还真给我全考 DP 啊

T1 乌龟棋 70 Pts

题面

设 fi,j,k,w 表示已经翻开 i 张步数为 1 的牌，j 张步数为 2 的牌，以此类推，暴力 DP 即可。
但赛时先开了个五维 DP 数组，然后发现开不下；
正常人到这就会想到要压掉一位了，但我直接用 滚动数组 强行开下了。
然后就 TLE→70

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=355;
int f[45][45][45][45];
int n,m,x;
int a[N],c[10];
inline int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
int main(){
	freopen("a.in","r",stdin); 
	freopen("a.out","w",stdout); 
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)c[read()]++;
	f[0][0][0][0]=a[1];
	for(int i1=0;i1<=c[1];i1++){
		for(int i2=0;i2<=c[2];i2++){
			for(int i3=0;i3<=c[3];i3++){
				for(int i4=0;i4<=c[4];i4++){
					int now=1+i1+i2*2+i3*3+i4*4;
					int &v=f[i1][i2][i3][i4];
					if(i1!=0)v=max(v,f[i1-1][i2][i3][i4]+a[now]);
					if(i2!=0)v=max(v,f[i1][i2-1][i3][i4]+a[now]);
					if(i3!=0)v=max(v,f[i1][i2][i3-1][i4]+a[now]);
					if(i4!=0)v=max(v,f[i1][i2][i3][i4-1]+a[now]);
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[c[1]][c[2]][c[3]][c[4]];
	return 0;
}

T2 划分大理石 100Pts

题面

多重背包，二进制拆分。
数据过水导致很多乱搞做法可以通过。

赛后这题被加了 6 组测试数据。

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=20005;
int a[7],sum;
int w[N],f[N],cnt;
int main(){
	freopen("b.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
	while(1){
		scanf("%d%d%d%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5],&a[6]);
		sum=a[1]+a[2]*2+a[3]*3+a[4]*4+a[5]*5+a[6]*6;
		if(!sum)break;
		if((sum&1)){
			puts("Can't");
			continue;
		}
		sum/=2;
		f[0]=1;
		for(int i=1;i<=6;i++){
			int tmp=a[i],j=1;
			while(tmp>j){
				tmp-=j;
				w[++cnt]=j*i;
				j<<=1;
			}
			if(tmp)w[++cnt]=tmp;
		}
		for(int i=1;i<=cnt;i++){
			for(int j=sum;j>=w[i];j--){
				f[j]=(f[j]||f[j-w[i]]);
			}
		}
		if(f[sum])puts("Can");
		else puts("Can't");
	}
	return 0;
}

T3 干草堆 47Pts

题面

神仙斜率优化 DP，反正我没想出来。

倒序输入和处理，设 sumi 表示前 i 块的前缀和，fi 表示处理到第 i 块时的最大高度，gi 表示处理到第 i 块时的最小宽度，有转移方程：

fi=fj+1+1

gi=sumi−sumj+1

其中 j 为从 i 到 n 中最小的使得 gj+1≤sumi−sumk+1 的 j。

由于数据过水，这个 O(n2) 的代码已经可以 A 了。
但我们可以使用单调栈维护这个式子，将复杂度降至 O(n)。

赛时先打了贪心做法，小样例直接过，大样例直接死，发现贪心假了；
然后死活想不出来 DP 状态怎么设计，然后测试点分治 贪心 + 爆搜；
然后分治出了点小锅，T 了一个点 ，53→47。

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int f[N],w[N],sum[N],g[N];
int n;
int q[N],l=1,r=0;
int main(){
	freopen("c.in","r",stdin);
	freopen("c.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=n;i;i--){
		cin>>w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+w[i];
	}
	q[++r]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(l<r&&sum[q[l+1]]+g[q[l+1]]<=sum[i])l++;
		f[i]=f[q[l]]+1;
		g[i]=sum[i]-sum[q[l]];
		while(l<r&&sum[q[r]]+g[q[r]]>=sum[i]+g[i])r--;
		q[++r]=i;
	}
	cout<<f[n];
	return 0;
}

T4 围栏障碍训练场 100Pts

题面

数据结构优化 DP。

设 fi,0 表示到第 i 条栅栏后从左边走的最小值，fi,1 表示从右边走的最大值。
设 li 表示栅栏 i 的左端点，ri 表示右端点，则有转移方程：

fj,0=fi,0+|li−lj|fj,1=fi,0+|rj−li|fk,0=fi,1+|ri−lk|fk,1=fi,1+|rk−ri|

其中，j 为 i+1 到 n 中满足 lj<li<rj 的第一个 j，k 为满足 lk<ri<rk 的第一个 k。

然后数据水了，O(n2) 的暴力过了。
但是这题 n 只有 3×104，卡不掉 n2。
所以没补正解。正解转自涛哥。

O(n2) 
#include<bits/stdc++.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e4+5;
int f[N][2],n,s;
int l[N],r[N];
int ans=INT_MAX;
int main(){
	freopen("d.in","r",stdin);
	freopen("d.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&s);
	for(int i=n;i;i--)scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1][0]=s-l[1],f[1][1]=r[1]-s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(f[i][0]==0x3f3f3f3f&&f[i][1]==0x3f3f3f3f)continue;
		int a=l[i],b=r[i];
		bool fa=0,fb=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if(fa==1&&fb==1)break;
			if(l[j]<a&&a<r[j]&&(!fa)){
				f[j][0]=min(f[j][0],f[i][0]+a-l[j]);
				f[j][1]=min(f[j][1],f[i][0]+r[j]-a);
				fa=1;
			}
			if(l[j]<b&&b<r[j]&&(!fb)){
				f[j][0]=min(f[j][0],f[i][1]+b-l[j]);
				f[j][1]=min(f[j][1],f[i][1]+r[j]-b);
				fb=1;
			}
		}
		if(!fa)ans=min(ans,f[i][0]+abs(a));
		if(!fb)ans=min(ans,f[i][1]+abs(b));
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
正解 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,s,a[N],b[N],res[N][2];
int t[N<<3];
inline void pushdown(int x)
{
	if(t[x])
	{
		t[x<<1]=t[x<<1|1]=t[x];
		t[x]=0;
	}
	return ;
}
inline void change(int x,int l,int r,int ql,int qr,int q)
{
	if(ql<=l&&r<=qr)
	{
		t[x]=q;
		return ;
	}
	pushdown(x);
	int mid=l+r>>1;
	if(ql<=mid)
		change(x<<1,l,mid,ql,qr,q);
	if(qr>mid)
		change(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,q);
	return ;
}
inline int query(int x,int l,int r,int q)
{
	if(l==r)
		return t[x];
	pushdown(x);
	int mid=l+r>>1;
	if(q<=mid)
		return query(x<<1,l,mid,q);
	return query(x<<1|1,mid+1,r,q);
}
int main()
{
	freopen("d.in","r",stdin);
	freopen("d.out","w",stdout);
	cin>>n>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=1,q;i<=n;i++)
	{
		q=query(1,-N,N,a[i]);
		res[i][0]=min(res[q][0]+abs(a[i]-a[q]),res[q][1]+abs(b[q]-a[i]));
		q=query(1,-N,N,b[i]);
		res[i][1]=min(res[q][0]+abs(b[i]-a[q]),res[q][1]+abs(b[q]-b[i]));
		change(1,-N,N,a[i],b[i],i);
	}
	cout<<min(res[n][0]+abs(a[n]-s),res[n][1]+abs(b[n]-s));
	return 0;
}

后记

  • 很水的一场比赛，但是是数据水。

  • T2 没说多测组数，然后 wwppcc 和 GGrun 放了个大点上去把除了单调队列优化 DP 外的所有做法全部卡 T 了。

  • 赛时 Qyun 和 HDK 的电脑炸掉了，但 Qyun 顶着这个 Debuff 砍了 190Pts，%

  • 总结：题和题目排版总有一个是史。

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