堆

1. 二叉堆：
1. 右数组建立的堆，在任意位置i上，左节点为2i，右节点为2i+1，父亲在i/2上， 数组的0位置为空的前提，否则是2i+1，2i+2
2. 小顶堆堆中的每一个节点小于他的儿子，根节点没有父亲。大顶堆每一个节点大于他儿子节点
3.  
4. 插入要求：尾部插入，然后调整堆，直到这个堆顺序稳定
1. 调整的过程使得小元素不断往上冒，这种策略称为上滤
2. 由于堆是使用数组，所以当容量饱和时候，需要进行扩展，就像ArrayList进行1.5倍扩展
3. 先不急着插入尾部，用该值与他爹比较先，寻找到最佳位置插入，减少交换可提高效率
4. 注意到达根节点的边界，计数器记得++；
5. 
5. 删除操作：
1. 锁定第一个值和数组最后一个；由于删除使得计算器减少一个，第一个元素置空；
2. 然后将最后一个继续从根向下调整堆结构；寻找可放进去的位置这个策略叫做下滤
3. 避免频繁的交换，采用：
1. 定义变量temp存储最后一个元素，且放在第一个位置
2. 定义循环，找出根的儿子节点最小值在做还是右，再将这个最小值和根比较
1. 如果根小，那么就停值循环
2. 如果根是个大值，那么将小的儿子替换掉父亲，
3. 然后儿子那个方向循环，也就是，那个儿子做根
3. 
2. 小顶堆的最小值在根节点，最大值在所有叶子节点之中（接近一半的元素）
3. 构建堆：
1. 寻找最后的一个非叶子节点，也就是长度的一半开始
2. 通过交换保持父亲节点拥有最小值，而且还需要下滤避免子节点的儿子中有比子节点更小的
3. 直到节点到达根部
4. 
4. 优先队列的应用
1. 选择问题：
1. 寻找第k大的元素
1. 先排序再寻找
2. 维持k大小的集合，建立成k大小堆结构，当插入新值时，只需和堆顶比较，判断是否替换堆顶，替换后需要下滤调整堆结构
3. 类似快排的算法，通过比较舍弃，不断靠近k-1位置；
4. 创建堆后，删除k-1次堆顶后，堆顶元素就是要寻找的值
5. d-堆：d个子树的堆，是二叉堆的一种推广，在实践中4-堆胜过二叉堆，但是难合并（merge）
6. 左式堆：非理想中的平衡，实际趋势非常不平衡
1. 零路径长（npl）：节点X儿子的最短路径，只有一个儿子就或没有儿子0；两个儿子就1；如果null就-1
2. 无法使用数组表示，因为不平衡，所有高级支合并的数据结构都是使用链式储存
3. 性质：对于堆中的每一个节点，左儿子的npl至少和右儿子相等或大于
4. 左式堆趋向加深左路径，（在实际上更便于合并操作）
5. 定理：在右路径上有r个节点的左式树必然至少有2^r-1个节点
6. 左式堆是递归威力的完美实例
7. 每个结点中需要有一个指示npl的项
8. 左式堆操作：
1. 基本操作是合并（merge），插入只是合并的一个特殊情形 。合并之后也是个左式堆；如果插入在右边，那么需要左右子树交换
2. 
3. 删除：除去根节点得到两个堆，再将两个堆合并
7. 斜堆：是左式堆的自调节形式（是一种代表缺少平衡原则的数据结构）
1. 斜堆是具有堆排序的二叉树，但不存在对树结构的限制
2. 不保留npl
3. 基本操作还是合并
4. 相对于左式堆的合并，斜堆不需要判断是否满足左式堆而进行交换操作
5. 除了右路径上最后节点外，所有节点都将他们的儿子进行交换这种交换
8. 二项队列
1. 指出一种简单的想法如何能够用来达到好的时间界
2. 堆序的树的集合，也就是森林
3. 每一棵堆序树都有约束的形式：二项树
4. 每一个高度至多存在一棵二项树
5. 高度为0的数是单节点，而高度为k是把高度为k-1的树接到高度为k-1上
6. 二项树操作
1. 最小元可以通过搜索所有树的根来找出
2. 合并：将同深度的两两合并
3. 插入就是与单节点树合并
4. 删除最小：把最小元的那棵树的根节点删除，儿子们成为各个独立的树，再和其他合并
9. 标准库中优先队列 PriorityQueue