树

1. 预备知识
1. 深度：根节点为0，从叶子到根节点最长的路径
2. 先序遍历：为节点标记深度
3. 中序遍历：查找二叉树的输出
4. 后序遍历：计算树的深度
2. 二叉树
1. 构造表达树：将后缀表达式转换成表达树
1. 如果符号是数字，进栈；
2. 如果符号是操作符，则弹出两个数字，作为左右节点，根节点为操作符
3. 再把这棵树进栈
2. 二叉查找树：左节点小于根节点，根节点小于右节点
1. 关于查找某一个节点是否存在，可以通过不断与根节点比较，利用二叉查找树的特性，判断是查左节点还是右节点，还是本节点就是要查找的结点，也算是二分查找的本质
2. 查找最大值或最小值。最左节点就是最小值，最右节点就是最大值
3. 插入某一个节点，跟查找很像，就是在不断判断属于左子树还是右子树，属于之后，当节点为null，那么本节点就插在这个位置
1. 由于二叉查找树不予许有重复的值，那么如果该节点存在就无需操作
4. 删除的策略
1. 如果是叶子就直接删除
2. 如果只有一个儿子，就把他的父亲指向他的独子
3. 如果有两个则，寻找右子树的最小节点，也就是右子树的最左子树来替换这个节点，将节点的数据复制到要删除的结点，替换他，再删除最小的那个节点，也就是最小节点的右子树顶上
4. 懒惰删除策略：不删除，只是标记不使用
5. 使用中序遍历可以将二叉查找树排序输出
3. AVL平衡查找树：平衡条件每个节点左右子树高度小于等于1
1. 不改变树结构的操作可直接使用标准二叉查找树的程序
2. 主要改变树结构后恢复起来复杂，特别是删除
3. 对插入破坏平衡条件靠旋转来简单调整
1. 寻找失去平衡的最深节点
2. 对外边情况导致的失去平衡，（左左，右右的情况），通过单旋转调整
1. 抽象的认为抓住那个节点使他在重力下自动下垂，再把接上去
3. 对内边情况，（左右，右左）双旋转
4. 伸展树·比平衡二叉查找树的调整简单点，节点可以达到任意深度
1. 本质，当一个节点被访问后，经过一系列的AVL树的旋转被推到根上
2. 许多应用中一个节点被访问后不久将再被访问
3. 通过展开，在旋转的同时降低深度，在旋转中填补null
5. B树：M叉排序树，
1.  
2. 主要操作是分裂
3. 
4. B+树：M阶平衡树，Mysql索引的核心（M为磁盘页大小）
1. M阶B+树特性
1. 数据存储在叶子上，叶子结点相连（双向链表），数据和节点一样多
2. 非叶子存储直到M-1个关键字以指示搜索方向；关键字i代表子树i-1的最小关键字
3. 树的根可能是叶子，也可能他的儿子树在2和M之间
4. 除了根之外，所有非叶子节点的儿子树在M/2到M之间
5. 所有叶子都在相同深度上并有L/2和L之间个数据项
6. 标准库中的集合和映射
1. Set接口：不允许有重复元素                        
1. SortedSet给出一种特殊类型的Set，保证各项处于有序状态 
2. 保持各项有序的set的实现是TreeSet
2. 关于Map接口：键值对
1. 关键字是唯一的，但不同的关键字可以映射到同一个值
2. SortedMap接口的一种实现是TreeMap类
3. 不提供迭代器
3. TreeMap和TreeSet类的实现
1. 使用自顶向下的红黑树实现
7. 红黑树：AVL的一种流行变种
1. 具有着色性质的二叉查找树：条件
1. 每个节点不是红就是黑，
2. 根节点为黑
3. 如果一个节点是红色，那么它的子节点就是黑色
4. 从一个节点到一个null节点的引用（也就是看不见的节点）的每一条路径，必须包含相同数目的黑色节点
2. 高度最多是2log（N+1），因此查找操作最多是一种对数操作
3. 平衡操作：变颜色，左旋，右旋
4. 新加入的节点总是红色的
1. 因为被插入前的树结构是构建好的，一但我们进行添加黑色的节点，无论添加在哪里都会破坏原有路径上的黑色节点的数量平等关系，所以插入红色节点是正确的选择。 若是黑色就违反条件4
2. 若父节点为红，那么就会违背条件3，这时就需要进行颜色的改变和树的旋转（红黑树基本操作）
5. 插入：（新元素为红色）
1. 
2. 自底向上插入
1. 新插入项的父亲是黑色，就直接插入
2. 父亲是红色：
1. 叔叔是红色：
1. 父亲和叔叔变黑
2. 爷爷变红
3. 指针定位到爷爷节点，进行判断是否还需平衡操作
4. 
2. 兄弟是黑色，当前是红色，且是右子树
1. 左旋：操作：自己，父亲，左儿子
2. 当前往上提，父亲往下左移，做儿子，过继给父亲做右儿子
3. 
3. 兄弟是黑色，当前是红色，且是左子树
1. 右旋：操作父亲、爷爷、兄弟
2. 父亲向上提，爷爷向下右移，两者颜色改变，兄弟变成爷爷的左儿子
3. 
3.  
4. 
3.  
4.