面试题四十三:在1~n整数中1出现的次数
方法一:直观来看,遍历1到n,每个数去做%10的循环判断
int Number1_B_1toN( int n){ int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ int k=i; while(k!=0){ if(k%10==1) sum++; k/=10; } } return sum; }
方法二:无需遍历每一个数,只对最大的位数进行分解,就是当前位*高位的数字+当前低位数字范围中,当前位为1的数量
如 32629;当前为6,百位 。32*100+(0到629中百位为1的数量 =100)
对于 n = 2134,要找到从1 ~ 2134这2134个数字中所有1的个数。我们可以对2134进行逐位分析:
(1)在个位上,从1~2130,包含213个10,因此数字1出现了213次,剩下的数字2131、2132、2133、2134中个位数上只有2131包含树脂字1,剩下的都不包含。所以个位数上的数字1的总数为213 + 1 = 214。
(2)在十位上,从1 ~ 2100,包含了21个100,因此数字1出现了21 * 10 = 210次,剩下的数字从2101 ~ 2134,只有2110 ~ 2119这10个数字中十位的数字为1,所以十位上的数字1的总数为210 + 10 = 220。
(3)在百位上,从1 ~ 2000,包含了2个1000,因此数字1出现了2 * 100 = 200次,剩下的数字从2001 ~ 2134,只有2100 ~ 2134这35个数字中的百位的数字为1,所以百位数上数字1的总数为200 + 35= 235。
(4)在千位上,包含了0个10000,因此数字1出现了0 * 1000 = 0次,剩下的数字中只有1000 ~ 1999这1000个数字中的千位的数字为1,所以千位上的数字1的总数为1000。因此从1 ~ 2134这n个数字中,数字出现的总的次数为214 + 220 + 235 +1000 = 1669
int NumberOfDigitOne(int n) { if( n < 0) return 0; int i = 1; //从个位开始,10的1次方级别 int high = n; // int cnt = 0; while(high != 0) { high = n / pow(10 ,i);//high表示当前位的高位 int temp = n / pow(10, i - 1); int cur = temp % 10;//cur表示第i位上的值,从1开始计算 int low = n - temp * pow(10, i - 1);//low表示当前位的低位 if(cur < 1) { cnt += high * pow(10, i - 1); // 比如120;i=1;hight=12;那就就有12个10;每个10有1个1,就有12个,在加当前位0,0就达不到1;就12个 } else if(cur > 1) { cnt += (high + 1) * pow(10 ,i - 1); // 比如125;i=1;hight=12;那就就有12个10;每个10有1个1,就有12个,在加当前位5,1到5有一个1;就13个 } else { cnt += high * pow(10, i - 1); cnt += (low + 1); // 比如120;i=1;hight=12;那就就有12个10;每个10有1个1,就有12个,在加当前位0,0就达不到1;就12个 } i++; } return cnt; } int pow(int k, int i2) { k=1; for(int i=1;i<=i2;i++) k*=10; return k; }
浪波激泥