[HEOI2016/TJOI2016]排序

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1|0Solution

考虑离线回答这个问题，由于只问我们第 $q$ 位，我们很自然想到枚举一个阈值，将大于等于它的变成 $1$，小于它的变成 $0$，然后对这个 01 序列进行排序操作。有单调性，举个栗子：

假设知道一个排完序后的序列 $3,1,2,4,5$，现询问第 $3$ 个位置。
若选 $1$ 作为阈值，排序好的 01 序列为 $1,1,1,1,1$，第 $3$ 个位置为 $1$。
若选 $2$ 作为阈值，排序好的 01 序列为 $1,0,1,1,1$，第 $3$ 个位置为 $1$。
若选 $3$ 作为阈值，排序好的 01 序列为 $1,0,0,1,1$，第 $3$ 个位置为 $0$。
若选 $4$ 作为阈值，排序好的 01 序列为 $0,0,0,1,1$，第 $3$ 个位置为 $0$。
若选 $5$ 作为阈值，排序好的 01 序列为 $0,0,0,0,1$，第 $3$ 个位置为 $0$。

可以发现，最大的满足第 $q$ 个位置为 $1$ 的阈值就是答案。若阈值偏小，则该位置为 $1$；若阈值偏大，则该位置为 $0$。所以满足单调性，二分答案即可。

还有一个问题，如何快速对 01 序列排序。我们只需要知道这个序列中 $1$ 的个数，再根据升序还是降序，决定这几个 $1$ 放最前还是最后。用线段树进行区间求和以及区间修改即可。
注意特判全是 $0$ 或 $1$ 的情况，不然区间修改会 RE。

2|0Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ls p*2
#define rs p*2+1
using namespace std;
void read(int &x)
{
	char ch=getchar();
	int r=0,w=1;
	while(!isdigit(ch))w=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
	while(isdigit(ch))r=(r<<3)+(r<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	x=r*w;
}
const int N=1e5+7;
int a[N],n,m,q,b[N],sum[N*4],lazy[N*4],size[N*4],ans;
struct sbt
{
	int op,l,r;
}qt[N];
void update(int p)
{
	sum[p]=sum[ls]+sum[rs];
	size[p]=size[ls]+size[rs];
}
void pushdown(int p)
{
	lazy[ls]=lazy[p];
	sum[ls]=size[ls]*lazy[p];
	lazy[rs]=lazy[p];
	sum[rs]=size[rs]*lazy[p];
	lazy[p]=-1;
}
void build(int p,int l,int r)
{
	lazy[p]=-1;
	if(l==r)
	{
		sum[p]=b[l];
		size[p]=1;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	update(p);
}
void change(int p,int l,int r,int x,int y,int k)
{
	if(x<=l&&r<=y)
	{
		lazy[p]=k;
		sum[p]=size[p]*k;
		return;
	}
	if(lazy[p]!=-1)pushdown(p);
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid)change(ls,l,mid,x,y,k);
	if(y>mid)change(rs,mid+1,r,x,y,k);
	update(p);
}
void query(int p,int l,int r,int x,int y)
{
	if(x<=l&&r<=y)
	{
		ans+=sum[p];
		return;
	}
	if(lazy[p]!=-1)pushdown(p);
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid)query(ls,l,mid,x,y);
	if(y>mid)query(rs,mid+1,r,x,y);
}
bool check(int x)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		b[i]=a[i]>=x?1:0;
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int op=qt[i].op,l=qt[i].l,r=qt[i].r;
		ans=0;
		query(1,1,n,l,r);
		if(ans==r-l+1||ans==0)continue;
		if(!op)
		{
			change(1,1,n,l,r-ans,0);
			change(1,1,n,r-ans+1,r,1);
		}
		else
		{
			change(1,1,n,l,l+ans-1,1);
			change(1,1,n,l+ans,r,0);
		}
	}
	ans=0;
	query(1,1,n,q,q);
	return ans==1;
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		read(a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		read(qt[i].op),read(qt[i].l),read(qt[i].r);
	read(q);
	int l=1,r=n,ans;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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本文作者：JMartin
本文链接：https://www.cnblogs.com/LAK666/p/16602800.html
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