最长不下降子序列Lis问题

复习代码速记用，不涉及原理。不可用于初学。

定义

是一种问题类型，隶属于动态规划。指一个序列中最长的单调递增的子序列（可以不连续）

解法

朴素（N²）

每一次在他的前面找一个比他小的数，和他进行一次连接。取连接数量较大的值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 103, INF = 0x7f7f7f7f;
int a[maxn], f[maxn];
int n,ans = -INF;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        f[i] = 1;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<i; j++)
            if(a[j] < a[i])
                f[i] = max(f[i], f[j]+1);
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        ans = max(ans, f[i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

进步优化（NlogN）

其中有一个栈的思想。

第一个元素直接入栈。对于之后的元素，如果大于栈顶就入栈，否则二分查找一个比这个值刚好大的数字替换掉。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1001];
int top=0;
int main(){
    int n;
    int x;
    scanf("%d%d",&n,&x);
    a[++top]=x;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        if(x>a[top]){
            a[++top]=x;
        }
        else{
            int p=upper_bound(a+1,a+top+1,x)-a;
            a[p]=x;
        }
    }
    cout<<top;
} 

高端写法（树状数组）

等待引入…

树状数组