NKOI3747 Pets宠物
暂时没写关于拓补排序和不下降序列的专题…先把这道码量巨大的题写出来,免得忘了…
Description
xxxxxyt学姐经常一个人在家,难免会感到寂寞,于是学姐养了n只可爱的宠物,比如皮皮虾、大蟒蛇、藏狐、安康鱼…但即便如此学姐还是感到无聊。突然有一天,学姐想到
了让宠物们互相对战的消遣方法(请不要给动物保护协会打电话!)。学姐让宠物们两两进
行对战,n*(n-1)/2场对战后,学姐得到了一张相生相克图,然后又根据自己的喜好,把
宠物们分成了一队与二队。就在队伍分好后,学姐的强迫症又犯了,她希望自己的两支队伍
都满足这样一个性质:存在某种排列,使得排在后面的宠物能够击败排在前面的所有宠物。
但学姐的懒惰大家都是知道的,所以她找到了你,希望你能告诉她这两支队伍是否均满足要
求,如果是,她还希望你告诉她最多可以从二队中抽出多少只宠物放在一队,使得两支队伍
仍然满足要求。努力解决问题吧,而xxxxxyt学姐,瘫躺。
Input
第一行输入两个数字n和m,分别表示学姐有n只宠物,其中被分到一队的宠物有m
只。
接下来n行每行n个数字,ai,j
表示第i只宠物是否能战胜第j只宠物,保证ai,i=0
且ai,j=!aj,i
。
接下来一行m个数字,表示有哪些宠物被分到了一队。
Output
如果两支队伍均不能让xxxxxyt满意,则输出“NO”;否则输出“YES”,并输出一个
最大的k,使得从二队中非任意地抽出k只宠物放入一队后,两支队伍仍然满足条件。详细
格式见样例输出。
Sample Input 1
3 2
0 1 1
0 0 1
0 0 0
3 1
Sample Output 1
YES 1
Sample Input 2
4 3
0 1 0 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 2 3
Sample Output 2
NO
Sample Input 3
4 2
0 1 0 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 2
Sample Output 3
YES 1
Hint
注意:
宠物们的实力是相对的,也就是可能会出现A战胜B,B战胜C,C又战胜A的
情况。
数据范围:
20%的数据1<=m<n<=10
60%的数据1<=m<n<=100
100%的数据1<=m<n<=100
Solution
首先要明白,如果想要一个明确的排列顺序,不可能存在 A>B B>C C>A的,这不是一个合法的线性排列。
那么,把战胜关系转换成有向图,这种不合法的排列就是一个环的形状。
如何判环,并且如果没有环的情况下能得出一个合法的排列?
这样就不难想到用拓补排序来解决了。(然而考试的时候并没想到,用深搜判环…炸的一塌糊涂…)
因为要分成两组队列,那么就需要把这张图根据队列成员来分开。
通过bool数组实现A序列和B序列的区分,分别单独统计在自己成员内的入度,然后进行拓补排序。
因为拓补排序的删边操作会破坏原图,所以在拓补前先备份一张原图。
如果存在有节点无法拓补排序,即存在环,那么输出NO结束程序。
否则进入第二个问题。
假定A序列长度为m。我们需要知道,序列B的成员i能插入序列A的第j位置,需要满足如下条件:
Aj+1、Aj+2…Am<Bi<A1、A2、A3…Aj(这里<符号的意义是能够战胜)
并且,Bi在Ai的插入位置j必须保持不下降,即不能破坏B的原序列顺序。
那么,这题就又转换到了最长不下降子序列长度问题了。求出每个Bi的插入位置,然后将所得的序列求最长不下降子序列。这样即保证了插入数量最多,又保证了序列没有和B序列冲突。
个人认为,最长序列写法要比那个动规好理解点…
下面是巨长的代码…
#include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #include<cstdio> using namespace std; const int MAXSIZE = 1 << 22; const int MAXN=1002; inline char gc() { static char In[MAXSIZE], *at = In, *en = In; if (at == en) { en = (at = In) + fread(In, 1, MAXSIZE, stdin); } return at == en ? EOF : *at++; } inline long long Read() { char c; while (c = gc(), !(c >= '0'&&c <= '9') && c != '-') {} bool f = c == '-'; long long x = f ? 0 : c - '0'; for (c = gc(); c >= '0'&&c <= '9'; c = gc()) { x = x * 10 + c - '0'; } return f ? -x : x; } int n,m; int Map[MAXN][MAXN]; int ReMap[MAXN][MAXN]; bool Mark[MAXN]; int A[MAXN]; int B[MAXN]; int EdgeIn[MAXN]; int Q_A[MAXN]; int lenA; int Q_B[MAXN]; int lenB; int Position[MAXN]; int Lis[MAXN]; int ans; bool Circle_Being; void ToplogicalSort_A(){ memset(Mark,0,sizeof(Mark)); queue<int>q; for(int i=1;i<=m;i++){ if(!EdgeIn[A[i]]){ q.push(A[i]); } } while(!q.empty()){ int First=q.front(); q.pop(); Mark[First]=true; Q_A[++lenA]=First; for(int i=1;i<=m;i++){ if(ReMap[First][A[i]]){ ReMap[First][A[i]]=0; EdgeIn[A[i]]--; if(!EdgeIn[A[i]]){ q.push(A[i]); } } } } if(lenA<m){ //cout<<"A has circle"<<endl; Circle_Being=true; return ; } } void ToplogicalSort_B(){ memset(Mark,0,sizeof(Mark)); queue<int>q; for(int i=1;i<=B[0];i++){ if(!EdgeIn[B[i]]){ q.push(B[i]); } } while(!q.empty()){ int First=q.front(); q.pop(); Mark[First]=true; Q_B[++lenB]=First; for(int i=1;i<=B[0];i++){ if(ReMap[First][B[i]]){ ReMap[First][B[i]]=0; EdgeIn[B[i]]--; if(!EdgeIn[B[i]]){ q.push(B[i]); } } } } if(lenB<B[0]){ //cout<<"B has circle"<<endl; Circle_Being=true; } } int main(){ n=Read(); m=Read(); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ Map[i][j]=Read(); ReMap[i][j]=Map[i][j]; } } for(int i=1;i<=m;i++){ A[i]=Read(); Mark[A[i]]=true; } for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(Map[A[i]][A[j]]){ EdgeIn[A[j]]++; } } } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!Mark[i]){ B[++B[0]]=i; } } for(int i=1;i<=B[0];i++){ for(int j=1;j<=B[0];j++){ if(Map[B[i]][B[j]]){ EdgeIn[B[j]]++; } } } ToplogicalSort_A(); ToplogicalSort_B(); if(Circle_Being){ printf("NO"); return 0; } printf("YES "); //截止这里,就已经实现了用拓补排序判断是否存在环的情况。 for(int j=1;j<=B[0];j++){ Lis[j]=1; int i=1; while(Map[Q_A[i]][Q_B[j]]&&i<=m){ i++; } Position[j]=i; bool Insert=false; for(int k=i;k<=m;k++){ if(Map[Q_A[k]][Q_B[j]]){ Insert=true; break; } } if(Insert){ Position[j]=0; } } for(int i=1;i<=B[0];i++){ if(!Position[i]){ continue; } for(int j=1;j<i;j++){ if(Position[j]<=Position[i]&&Position[j]){ Lis[i]=max(Lis[i],Lis[j]+1); } } } for(int i=1;i<=B[0];i++){ ans=max(ans,Lis[i]); } printf("%d",ans); }