钥匙分配问题
问题描述：
引用的问题原文：
Eleven scientists are working on a secret project. They wish to lock up the documents in a cabinet so that the cabinet can be opened if and only if six or more of the scientists are present. What is the smallest number of locks needed? What is the smallest number of keys to the locks each scientist must carry?
现在有一份文件需要锁起来（锁的个数待定），有3人来保管此文件；要求必须3个人中任选至少有2个人一起才能打开这些锁。
问：
1）至少要几个锁，每人对应几把钥匙才能实现此需求？
2）如果把人数变为11，至少有6人在才能解开全部锁，那么结果又是什么？
问题解答：
1）3把锁，每人两把钥匙
2）分析过程：
- 首先11个人中任选5个人出来，那么这C(11,5)=462种可能每个都至少有一把锁打不开，既然是求至少的情况，那么我们可以令每种可能都有一把锁打不开。而且，这462种可能对应于462把不同的锁，下面是这个论点的证明过程：
- 反证法：假设这462中可能中有两种可能的情况对应同一把锁，设这两种情况的人集合为X= (x1, x2, x3, x4, x5), Y= (y1, y2, y3, y4, y5)，对应的锁为z。
- 由于X 不全等于 Y，X的集合中只有有一个不在Y中，设这个人为xi，把xi放入集合Y中 (xi, y1, y2, y3, y4, y5)， 此时这6个人依旧无法打开锁z，与要求任选6个人可打开全部的锁矛盾
- 于是便可以得到至少有462把不同的锁
2. 现在再求钥匙的数目：
- 我们先将11个人去除一个人出来，比如1号，在剩下的10个人中任选5个，有C(10, 5) = 252种可能
- 同样的，这252种可能也对应着252把不同的锁（证明过程同上），而我把1号人物加入这252中情况中，可以全部打开这252把锁，也就得到1号人物至少有252把钥匙。
- 同样，对于其他人物也可依次类推，就得到问题的答案
3. 至少462把锁，每人自少252把钥匙
3）一般性解：
N个人（N为奇数）， 至少N/2 + 1人才能开全部的锁：
锁的数目：C(N, N/2)；
每人钥匙数目： C(N-1, N/2).
下面链接是我同学的另一个解释过程，可参考：http://www.cnblogs.com/un4sure/archive/2012/03/19/2406968.html
