非递归程序时间复杂度计算

单层时间复杂度计算#

一、设执行次数为 t 次

二、列出每次执行变量 i 的值，如：for(int i = 0; i < n; ++i) { ... }

三、找到执行第 t 次 i 的值，即 i = f( t )（公式一）

四、列出程序执行结束的条件 （公式二）

五、根据公式一和公式二解得 t

例题1：

for(int i = 0; i < n; i += 2){
	print...
}

解题：

① 设执行次数为 t 次

② i 的值变化为：0 2 4 6 8 10 12...

③ i = f( t )：i = 2*t （公式一）

④ 结束条件： i = n + K（K为常数，即误差值可省略）（公式二）

⑤ 根据公式一、公式二可求出结果 t = i / 2，即 O( n )

例题2

for(int i = 1; i <= n; i *= 2){
	print...
}

解题：

①

②

③

④

⑤

时间复杂度： log₂n

例题3：

for(int i = 1; (i + 1)(i + 1) < n; ++i){
	print...
}

解题：

①

②

③

④

⑤

时间复杂度：n^1/2

双层时间复杂度计算#

一、根据单层循环公式求出外侧执行次数 t

二、列出外层每次循环执行时，内层执行次数

三、抽象数据为图形

四、计算图形面积

例题1

for(int i = 1; i <= n; ++i){
	for(int j = 0; j < i; ++j){
		print...
	}
}

① 解得外层循环次数为 n

② 外层循环执行时内层执行次数：1 2 3 4 5 6 7 ...

③ 抽象数据为一个直角三角形

​

③ 计算面积为：n * ( n + 1 ) / 2 ==> O ( n²)

例题2

for(int i = 0; i < n; ++i){
	for(int j = 0; j < n; ++j){
		print...
	}
}

①

②

③ 抽象数据为正方形

④ n * n ==> O ( n² )

例题3

for(int i = 0; i < n; i+=2){
	for(int j = 1 j <= n; j*=2){
		print...
	}
}

① 外层执行 n / 2次

② 内层每次循环执行：log₂n次

③ 抽象数据为矩形

④ n / 2 * log₂n ===>O ( n * log₂n )