bzoj1048(记忆化搜索)

1048: [HAOI2007]分割矩阵

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Description

　　将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此
分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能
沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要
把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值
。

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空
格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

 

/*
由于范围小，平均值一开始就能求出，所以记忆化搜索即可
顺便再用下二维前缀和
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,K;
double ave;
int a[15][15];
int s[15][15];
double t[15][15][15][15][15];

double dfs(int a,int b,int c,int d,int k)
{
    double &res=t[a][b][c][d][k];
    if(res!=-1)return res;
    if(k==0)
    {
        res=s[b][d]+s[a-1][c-1]-s[a-1][d]-s[b][c-1];
        res=(res-ave)*(res-ave);
        return res;
    }
    res=1e9;
    for(int i=a+1;i<=b;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
            res=min(res,dfs(a,i-1,c,d,j)+dfs(i,b,c,d,k-j-1));
    for(int i=c+1;i<=d;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
            res=min(res,dfs(a,b,c,i-1,j)+dfs(a,b,i,d,k-j-1));
    return res;
}

int main()
{
    n=read();m=read();K=read();
    for(int a=0;a<=10;a++) for(int b=0;b<=10;b++)
    for(int c=0;c<=10;c++) for(int d=0;d<=10;d++)
        for(int l=0;l<=10;l++)
          t[a][b][c][d][l]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j],
    ave=(double)s[n][m]/K;
    dfs(1,n,1,m,K-1);
    printf("%.2lf",sqrt(t[1][n][1][m][K-1]/K));
    return 0;    
}