bzoj3450 Easy(概率期望dp)

3450: Tyvj1952 Easy

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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250


n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

HINT

 

Source

我们都爱GYZ杯

 

/*
f[i]表示到第i位的得分期望 
L[i]表示已i结尾的长度期望
可知如果是o:L[i]=L[i-1]+1  由(L+1)^2=L^2+2*L+1可得 f[i]=f[i-1]+2*L[i-1]+1
如果是x:f[i]=f[i-1],L[i]=0;
如果是?:L[i]=(L[i-1]+1)/2  f[i]=(2*f[i-1]+2*L[i-1]+1)/2;
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

#define N 300007

using namespace std;
int n,m,k,cnt;
double ans,f[N],L[N];
char s[N],ch[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);
    f[0]=0;n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(s[i]=='o') L[i]=L[i-1]+1,f[i]=f[i-1]+2*L[i-1]+1;
        else if(s[i]=='x') f[i]=f[i-1];
        else if(s[i]=='?') L[i]=(L[i-1]+1.0)/2.0,f[i]=f[i-1]+L[i-1]+0.5;
    }
    printf("%.4lf\n",f[n]);
    return 0;
}