洛谷P3400 仓鼠窝(单调栈)

P3400 仓鼠窝

 

题目描述

萌萌哒的Created equal是一只小仓鼠，小仓鼠自然有仓鼠窝啦。

仓鼠窝是一个由n*m个格子组成的行数为n、列数为m的矩阵。小仓鼠现在想要知道，这个矩阵中有多少个子矩阵！（实际上就是有多少个子长方形嘛。）比如说有一个2*3的矩阵，那么1*1的子矩阵有6个，1*2的子矩阵有4个，1*3的子矩阵有2个，2*1的子矩阵有3个，2*2的子矩阵有2个，2*3的子矩阵有1个，所以子矩阵共有6+4+2+3+2+1=18个。

可是仓鼠窝中有的格子被破坏了。现在小仓鼠想要知道，有多少个内部不含被破坏的格子的子矩阵！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个正整数n和m，分别表示仓鼠窝的行数n、列数m。

接下来n行，每行m个数，每个数代表对应的格子，非0即1。若为0，表示这个格子被破坏；反之代表这个格子是完好无损的。

 

输出格式：

 

仅一个正整数，表示未被破坏的子矩阵的个数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 4
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1

输出样例#1： 复制

26

说明

__本题时限2s，内存限制256M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。__

No    n=    m=    备注
1    2    2    无
2    3    3    无
3    5    5    无
4    10    10    无
5    2000    2000    所有格子均未被破坏
6    3000    3000    所有格子均未被破坏
7    2500    3000    有且仅有一个格子被破坏
8    3000    2500    有且仅有一个格子被破坏
9    200    200    无
10    500    500    无
11    500    500    无
12    500    500    无
13    1000    1000    无
14    1000    1000    无
15    1000    1500    无
16    2500    2500    无
17    2500    3000    无
18    3000    2500    无
19    3000    3000    无
20    3000    3000    无

/*
对于每个点，累加高度，看能往右扩展几步。
单调栈实现 栈内元素是每个点能扩展的高度，单调递增
如果当前元素的高度大于栈顶元素的高度，就可以累加宽度并入栈
否则就出栈知道大于为止，这样才可以累加宽度
类似这种情况
****  
 ***
  **
   *
如果入栈的高度为3，那么一定不能合并第4列的宽度，因为构不成矩形。 
每次入栈的时候合并宽度 
pair里分别存的是高度和宽度 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 3007
#define ll long long

using namespace std;
int n,m,k,top;
int a[N][N],tot[N];
ll ans,cnt;
pair<int,int>sta[N];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
    a[i][j]=read();
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cnt=0;top=0;pair<int,int>tmp;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i][j]==0)
            {
                cnt=top=0;tot[j]=0;
                continue;
            }
            tot[j]++;tmp.first=tot[j];tmp.second=1;
            while(top && sta[top].first>=tmp.first)
            {
                tmp.second+=sta[top].second;//合并到一起，宽度++
                cnt-=sta[top].first*sta[top--].second;//此部分会在下面重复计算所以减去
            }
            sta[++top]=tmp;
            cnt+=tmp.first*tmp.second;ans+=cnt;//当前结果就等于入栈的那个点的计算结果
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}