清北考前刷题day1早安
立方数(cubic)
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题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此LYK有T次询问~
输入格式(cubic.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。
输出格式(cubic.out)
输出T行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。
输入样例
3
8
27
28
输出样例
YES
YES
NO
数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^18，T<=100。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define K 1000001 using namespace std; ll T,n,x,ans,cnt; inline ll read() { ll x=0,f=1;char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int main() { // freopen("cubic.in","r",stdin); // freopen("cubic.out","w",stdout); T=read(); while(T--) { x=read();bool flag=0; for(ll i=1;i<=K;i++) { if(x==i*i*i) { printf("YES\n"); flag=1;break; } } if(!flag){printf("NO\n");} } return 0; }
立方数2(cubicp)
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题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
LYK还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数就是“立方差数”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方差数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此LYK有T次询问~
这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数！
输入格式(cubicp.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。
输出格式(cubicp.out)
输出T行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。
输入样例
5
2
3
5
7
11
输出样例
NO
NO
NO
YES
NO
数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^12，T<=100。
/*X^3-Y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) p是素数 ->(x-y)=1; y=x-1 x^2+x(x-1)+(x-1)^2=p 若p不是素数可以枚举p的因数d，就是枚举(x-y)。把(x-1)改为x-d。 */ #include <iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<map> #include<set> #include<string> using namespace std; int main() { freopen("cubicp.in","r",stdin); freopen("cubicp.out","w",stdout); int t,flag; scanf("%d",&t); long long p; while(t--) { flag=0; scanf("%I64d",&p); for(int i=1;i<=1e6+10;i++) { if(3ll*i*i+3*i+1==p) { flag=1; break; } if (3ll*i*i+3*i+1>p) break; } if(flag) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }
猜数字(number)
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题目描述
LYK在玩猜数字游戏。
总共有n个互不相同的正整数，LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。
我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！
例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，这显然就是矛盾的。
你需要告诉LYK，它第几次猜数字开始就已经矛盾了。
输入格式(number.in)
第一行两个数n和T，表示有n个数字，LYK猜了T次。
接下来T行，每行三个数分别表示li,ri和xi。
输出格式(number.out)
输出一个数表示第几次开始出现矛盾，如果一直没出现矛盾输出T+1。
输入样例
20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
1 20 1
输出样例
3
数据范围
对于50%的数据n<=8，T<=10。
对于80%的数据n<=1000，T<=1000。
对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保证一开始的所有数都是1~n的）。
Hint
建议使用读入优化
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
return x * f;
}
/* 二分答案 出现矛盾的时间 判定性 按xi从大到小排序后，在[l,r]内，若之前以被覆盖过，则矛盾。 要求互不相同，若[1,10]->7 [5,19]->7 则说明[5,10]->7,[1,4]和[11,19]最小值大于7; 所以可以合并xi相同的区间，区间交。 从大到小枚举xi判断是否有大于xi的区间并覆盖了这个区间。 可用线段树 查询：区间最小值是否为0 修改：区间改为1,不是修改区间的交，而是最小值为xi的区间并。 O(nlgn^2n); 正解并查集 f[i]表示以i开始最近的没被覆盖过的位置是哪个。 若[1,6]->7 则f[1]...f[6]=7 for(int i=f[1];i<=r;i=f[i+1]) f[l]是否>r */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 1000007 using namespace std; int n,q,ans; int f[N];//f[i]表示以i开始最近的没被覆盖过的位置是哪个。 struct node{ int x,y,z; }p[N],t[N]; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } bool cmp(node x,node y){return x.z>y.z;} inline int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);} inline bool check(int k) { int x,y,lmin,lmax,rmin,rmax; for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i; for(int i=1;i<=k;i++)t[i]=p[i]; sort(t+1,t+k+1,cmp); lmin=lmax=t[1].x;rmin=rmax=t[1].y; for(int i=2;i<=k;i++) { if(t[i].z<t[i-1].z) { if(find(lmax)>rmin) return 1; for(int j=find(lmin);j<=rmax;j++) f[find(j)]=find(rmax+1); lmin=lmax=t[i].x; rmin=rmax=t[i].y; } else { lmin=min(lmin,t[i].x); lmax=max(lmax,t[i].x); rmin=min(rmin,t[i].y); rmax=max(rmax,t[i].y); if(lmax>rmin) return 1; } } if(find(lmax)>rmin) return 1; return 0; } int main() { int x,y,mid; n=read();q=read(); for(int i=1;i<=q;i++) p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].z=read(); x=1,y=q;ans=q+1; while(x<=y) { mid=x+y>>1; if(check(mid)) ans=mid,y=mid-1; else x=mid+1; } printf("%d\n",ans); return 0; }
