最优贸易 2009年NOIP全国联赛提高组(最短路)
最优贸易
2009年NOIP全国联赛提高组
【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城
市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3
号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格
买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，
表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市
y 之间的双向道路。
包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出0。
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
5
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
/* bfs*2 分别统计到这个点的最小值和这个点能到的最大值。 注意bfs的时候更新最大最小值数组应类似spfa，在判重之前更新 不然样例过不了 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define N 100007 #define M 500007 using namespace std; int n,m,ans,cnt; int head[M],H[M],dis1[N],dis2[N],dis3[N]; bool vis1[N],vis[N]; struct edge{ int u,v,net; }e[M<<1];edge E[M<<1]; queue<int>q; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } inline void add(int u,int v) { e[++cnt].v=v;e[cnt].net=head[u];head[u]=cnt; } inline void add2(int u,int v) { E[++cnt].v=v;E[cnt].net=H[u];H[u]=cnt; } void bfs(int u,int flag) { while(!q.empty()) q.pop(); if(flag) { q.push(u);vis1[u]=1; while(!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); for(int i=H[now];i;i=E[i].net) { int v=E[i].v; dis3[v]=max(dis1[v],dis3[now]); if(vis1[v]) continue; vis1[v]=1,q.push(v); } } } else { memset(vis,0,sizeof vis); q.push(u);if(vis1[u]) vis[u]=1; while(!q.empty()) { int now=q.front();q.pop(); for(int i=head[now];i;i=e[i].net) { int v=e[i].v; dis2[v]=min(dis2[u],dis1[v]); if(vis[v] || !vis1[v]) continue; vis[v]=1,q.push(v); } } } } int main() { int x,y,z; n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) dis1[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { x=read();y=read();z=read(); add(x,y);add2(y,x); if(z==2) add(y,x),add2(x,y); } dis2[1]=dis1[1]; dis3[n]=dis1[n]; bfs(n,1);bfs(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]) ans=max(ans,dis3[i]-dis2[i]); printf("%d\n",ans); return 0; }
