树链剖分

1.NOI2015软件包管理器

每次安装软件，就把根节点到x软件路径上的值全部变为1

同理，每次卸载软件，就把x以及它的子树的值变为0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 100001

using namespace std;
int n,m,ans,cnt,tot,num;
int fa[N],head[N],deep[N],siz[N],top[N];
int S[N],T[N];
struct tree
{
    int l,r,sum,len,flag;
}tr[N<<2];
struct edge
{
    int u,v,net;
}e[N<<1];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].v=v;e[cnt].net=head[u];head[u]=cnt;
}

inline void pushup(int k)
{
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
}

inline void pushdown(int k)
{
    if(tr[k].len==1) return;
    if(tr[k].flag==1)
    {
        tr[k<<1].sum=tr[k<<1|1].sum=0;
        tr[k<<1].flag=tr[k<<1|1].flag=1;
    }
    else 
    {
        tr[k<<1].sum=tr[k<<1].len;
        tr[k<<1|1].sum=tr[k<<1|1].len;
        tr[k<<1].flag=tr[k<<1|1].flag=2;
    }
    tr[k].flag=0;
}

void build(int k,int l,int r)
{
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;
    tr[k].len=r-l+1;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}

int query(int k,int l,int r)
{
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r) return tr[k].sum;
    if(tr[k].flag) pushdown(k);
    pushup(k);
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(r<=mid) return query(k<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
    else return query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r);
}

void change(int k,int l,int r,int otk)
{
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
    {
        tr[k].flag=otk;
        if(otk==1) tr[k].sum=0;
        else tr[k].sum=tr[k].len;
        return;
    }
    if(tr[k].flag) pushdown(k);
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(r<=mid) change(k<<1,l,r,otk);
    else if(l>mid) change(k<<1|1,l,r,otk);
    else change(k<<1,l,mid,otk),change(k<<1|1,mid+1,r,otk);
    pushup(k);
}

void dfs1(int u)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
    {
        int v=e[i].v;
        if(fa[u]==v) continue;
        deep[v]=deep[u]+1;
        fa[v]=u;dfs1(v);
        siz[u]+=siz[v];
    }return;
}

void dfs2(int u,int Top)
{
    int k=-1;S[u]=++tot;top[u]=Top;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
    {
        int v=e[i].v;
        if(fa[u]==v) continue;
        if(siz[v]>siz[k]) k=v;
    }if(k!=-1) dfs2(k,Top);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
    {
        int v=e[i].v;
        if(fa[u]==v || v==k) continue;
        dfs2(v,v);
    }T[u]=tot;
}

int solve(int x)
{
    ans=0;
    while(top[x]!=0)
    {
        ans+=(S[x]-S[top[x]]+1)-query(1,S[top[x]],S[x]);
        change(1,S[top[x]],S[x],2);
        x=fa[top[x]];
    }
    ans+=(S[x]-S[top[x]]+1)-query(1,S[top[x]],S[x]);
    change(1,S[top[x]],S[x],2);
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();int x;
    for(int i=1;i<n;i++) 
    {
        x=read();
        add(i,x);add(x,i);
    }
    dfs1(0),dfs2(0,0);
    build(1,1,tot);
    m=read();char ch[20];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>ch;x=read();
        if(ch[0]=='i') printf("%d\n",solve(x));
        else 
        {
            printf("%d\n",query(1,S[x],T[x]));
            change(1,S[x],T[x],1);
        }
    }
    return 0;
}

 2.SDOI2012 染色

线段树的每个区间记录下这个区间的左边的颜色，右边的颜色，这一段中有几种颜色就可以了。注意查询和合并时要注意左颜色和右颜色是不是一样，一样让答案-1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 1000007

using namespace std;
int head[N],siz[N],fa[N],deep[N];
int pos[N],top[N],col[N],sum[N];
int n,m,ans,cnt,num,tot;
struct edge{int u,v,net;}e[N<<1];
struct tree{int l,r,sum,lc,rc,flag;}tr[N<<2];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].v=v;e[cnt].net=head[u];head[u]=cnt;
}

inline void pushup(int k)
{
    if(tr[k<<1|1].lc==tr[k<<1].rc) 
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum-1;
    else tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
    tr[k].lc=tr[k<<1].lc;tr[k].rc=tr[k<<1|1].rc;
}

inline void pushdown(int k)
{
    if(tr[k].l==tr[k].r) return;
    tr[k<<1].sum=tr[k<<1|1].sum=1;
    tr[k<<1].lc=tr[k<<1].rc=tr[k].flag;
    tr[k<<1|1].lc=tr[k<<1|1].rc=tr[k].flag;
    tr[k<<1].flag=tr[k<<1|1].flag=tr[k].flag;
    tr[k].flag=0;
}

void build(int k,int l,int r)
{
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;
    if(l==r)
    {
        tr[k].sum=1;
        tr[k].lc=tr[k].rc=sum[++num];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}

void change(int k,int l,int r,int c)
{
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
    {
        tr[k].sum=1;
        tr[k].flag=tr[k].lc=tr[k].rc=c;
        return;
    }
    if(tr[k].flag) pushdown(k);
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(r<=mid) change(k<<1,l,r,c);
    else if(l>mid) change(k<<1|1,l,r,c);
    else change(k<<1,l,mid,c),change(k<<1|1,mid+1,r,c);
    pushup(k);
}

int query(int k,int l,int r)
{
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r) return tr[k].sum;
    if(tr[k].flag) pushdown(k);
    pushup(k);
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(r<=mid) return query(k<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
    else
    {
        int ld=query(k<<1,l,mid);
        int rd=query(k<<1|1,mid+1,r);
        if(tr[k<<1].rc==tr[k<<1|1].lc) return ld+rd-1;
        else return ld+rd;
    }
}

void dfs1(int u)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u])continue;
        fa[v]=u;deep[v]=deep[u]+1;
        dfs1(v);siz[u]+=siz[v];
    }
}

void dfs2(int u,int Top)
{
    top[u]=Top;int k=0;
    pos[u]=++tot;sum[pos[u]]=col[u];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u]) continue;
        if(siz[v]>siz[k]) k=v;
    }if(k!=0) dfs2(k,Top);
    else return;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u] || v==k)continue;
        dfs2(v,v);
    }return;
}

int querycolor(int k,int pos)
{
    if(tr[k].l==tr[k].r && tr[k].l==pos) return tr[k].lc;
    if(tr[k].flag) pushdown(k);
    pushup(k);
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(pos<=mid) return querycolor(k<<1,pos);
    else return querycolor(k<<1|1,pos);
}

int solvequery(int x,int y)
{
    ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
        ans+=query(1,pos[top[x]],pos[x]);
        if(querycolor(1,pos[top[x]])==querycolor(1,pos[fa[top[x]]])) ans--;
        x=fa[top[x]];
    }
    ans+=query(1,min(pos[x],pos[y]),max(pos[x],pos[y]));
    return ans;
}

void solvechange(int x,int y,int c)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
        change(1,pos[top[x]],pos[x],c);
        x=fa[top[x]];
    }
    change(1,min(pos[x],pos[y]),max(pos[x],pos[y]),c);
}

int main()
{
    int x,y,z;char ch[2];
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) col[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='Q')
        {
            x=read();y=read();
            printf("%d\n",solvequery(x,y));
        }
        else
        {
            x=read();y=read();z=read();
            solvechange(x,y,z);
        }
    }
    return 0;
}