树形dp
1.codeforces 816 E. Karen and Supermarket
题意:有n件商品,每件有价格ci,优惠券di,对于i>=2,使用di的条件为:xi的优惠券需要被使用,问初始金钱为b时 最多能买多少件商品? n<=5000,ci,di,b<=1e9
思路:
根据限制连边 转化为背包问题
dp[i][j][0/1] 表示以i为根的树中选了j件,第i件打不打折的最优值。
转移时枚举儿子选了多少 他就选了j减多少
最后统计答案 第一个小于等于限制钱数的就是。
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 5007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,b,ans,cnt,x;
int head[N],dp[N][N][2],siz[N],pr[N],pd[N];
struct edge
{
int v,next;
}e[N<<1];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
inline void add(int u,int v)
{
e[cnt].v=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u)
{
siz[u]=1;
dp[u][0][0]=0;
dp[u][1][0]=pr[u];
dp[u][1][1]=pr[u]-pd[u];
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v; dfs(v);
for(int j=siz[u];j>=0;j--)
{
for(int k=1;k<=siz[v];k++)
{
dp[u][j+k][0]=min(dp[u][j+k][0],dp[u][j][0]+dp[v][k][0]);
dp[u][j+k][1]=min(dp[u][j+k][1],dp[u][j][1]+dp[v][k][0]);
dp[u][j+k][1]=min(dp[u][j+k][1],dp[u][j][1]+dp[v][k][1]);
}
}siz[u]+=siz[v];
}
}
int main()
{
n=read();b=read();
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
memset(head,-1,sizeof head);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
pr[i]=read();pd[i]=read();
if(i!=1)
{
x=read();add(x,i);
}
}dfs(1);
for(int i=n;i>=0;i--)
{
if(dp[1][i][1]<=b || dp[1][i][0]<=b)
{
ans=i;
break;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
2.洛谷P1272
题意:一棵树上要断掉大小为P的子树,求最少断掉边数
思路:
显然树形dp
dp[i][j]:i为根断掉子树大小为j最小边数
初始化dp[u][1]=1的度数
转移时枚举当前点断掉多少,算出连到的儿子断掉多少
因为由儿子转移过来,他们之间的连边不能断
但是转移时断掉了两次,所以答案减2
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 151
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int dp[N][N],head[N],d[N];
int n,m,ans,cnt;
struct node
{
int u,v,next;
}e[N<<1];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
inline void add(int u,int v)
{
e[++cnt].v=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
dp[u][1]=d[u];
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
if(e[i].v!=fa)
{
dfs(e[i].v,u);
for(int j=m;j>=1;j--)
for(int k=1;k<=j;k++)
dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[e[i].v][k]+dp[u][j-k]-2);
}
}ans=min(ans,dp[u][m]);
}
int main()
{
int x,y;
memset(dp,1,sizeof dp);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read();y=read();
add(x,y);add(y,x);
d[x]++;d[y]++;
}
ans=inf;
dfs(1,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
3.洛谷P3174 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3174
题解:https://www.cnblogs.com/L-Memory/p/9766728.html
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 300007
using namespace std;
int f[N],head[N],son[N];
int n,m,k,ans,maxx;
struct edge
{
int to,net;
}e[N<<1];
inline void add(int u,int v)
{
e[++k].to=v;e[k].net=head[u];head[u]=k;
}
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
void dfs(int u,int fa)
{
int v,bigx=0,lowx=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
{
v=e[i].to;
if(v!=fa)
{
dfs(v,u);
if(f[v]>lowx)//维护最大链与次大链
{
if(f[v]>bigx)lowx=bigx,bigx=f[v];
else lowx=f[v];
}
f[u]=max(f[u],f[v]+son[u]-1);
}
}
ans=max(ans,lowx+bigx+son[u]-1);//(-1是因为根节点重复加了)
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
u=read();v=read();
add(u,v);add(v,u);
son[u]++;son[v]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1;
dfs(1,0);
printf("%d",ans);
}
4.bzoj4033 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4033
题解:https://www.cnblogs.com/L-Memory/p/9768069.html
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 2001
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,ans,cnt,S,T;
int head[N],siz[N];
ll f[N][N],tmp;
struct edge{
int u,v,net;
ll w;
}e[N<<1];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
inline void add(int u,int v,ll w)
{
e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].net=head[u];head[u]=cnt;
}
ll calc(ll val,int num,int x)
{
val=val*x*(k-x)+val*(num-x)*(n-k-(num-x));
return val;
}
void dfs(int u)
{
siz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
{
int v=e[i].v;
if(siz[v]) continue;
dfs(v);
for(int x=siz[u];x>=0;x--) for(int y=siz[v];y>=0;y--)
{
tmp=f[u][x]+f[v][y]+calc(e[i].w,siz[v],y);
f[u][x+y]=max(f[u][x+y],tmp);
}
siz[u]+=siz[v];
}
}
int main()
{
int x,y,z;
n=read();k=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read();y=read();cin>>z;
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
dfs(1);printf("%lld\n",f[1][k]);
return 0;
}
5.bzoj2525 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2525
题解:https://www.cnblogs.com/L-Memory/p/9769404.html
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #define N 300007 using namespace std; int n,m,h[N],cnt,d[N],sum,sm,mx[N],mn[N]; struct edge { int ne,to; }e[N<<1]; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } void add(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt; } void dfs(int u,int fa,int w) { mx[u]=-1e9,mn[u]=1e9; for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) if(e[i].to!=fa) { dfs(e[i].to,u,w); mx[u]=max(mx[u],mx[e[i].to]+1); mn[u]=min(mn[u],mn[e[i].to]+1); } if(d[u]&&mn[u]>w) mx[u]=max(mx[u],0); if(mx[u]+mn[u]<=w)mx[u]=-1e9; if(mx[u]==w) sm++,mx[u]=-1e9,mn[u]=0; } bool ok(int w) { sm=0;dfs(1,0,w); return sm+(mx[1]>=0)<=m; } int main() { n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=read(),sum+=d[i]; for(int i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(); add(x,y),add(y,x); } if(sum<=m) { puts("0");return 0; } int l=0,r=n,ans=n; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if(ok(mid)) r=mid-1,ans=mid; else l=mid+1; } printf("%d\n",ans); return 0; }
折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。
怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。