差分约束

1.bzoj3436

思路:

差分约束
根据限制条件建图，注意要有一个超级源点向所有点连一条边权为0的边
建图看代码。
然后spfa判负环，写bfs会超时的......实测n遍。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
#define N 100007

using namespace std;
int n,m,cnt;
int head[N],dis[N];
bool flag,ins[N];
struct edge
{
    int to,next,v;
} e[N];

void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;
}

inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void spfa(int x)
{
    ins[x]=1;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next)
        if(e[i].v+dis[x]>dis[e[i].to])
        {
            if(ins[e[i].to])
            {
                flag=1;return;
            }
            else
            {
                dis[e[i].to]=e[i].v+dis[x];
                spfa(e[i].to);
            }
        }
    ins[x]=0;
}

bool check()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)dis[i]=ins[i]=0;
    flag=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        spfa(i);
        if(flag)return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{

    n=read();m=read();
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int f=read();
        int a=read(),b=read(),c;
        if(f==1)
        {
            c=read();
            if(a==b) {printf("No");return 0;}
            add(b,a,c);
        }
        else if(f==2)
        {
            c=read();
            if(a==b) {printf("No");return 0;}
            add(a,b,-c);
        }
        else add(a,b,0),add(b,a,0);
    }
    
    for(int i=n; i>0; i--)add(0,i,1);
    if(check()) {printf("No");return 0;}
    printf("Yes");
    return 0;
}

 

2.1202: [HNOI2005]狡猾的商人

思路：

若出现茅盾，一定是某个直接或间接出现的区间答案有了冲突
如果已知区间和[a,b],[b,c]，那么就可以算出区间和[a,c]。
可以用带权并查集维护区间的答案，每个点维护它到根的区间和。
如果两点a,b在同一连通块内，则区间和为dis[b] - dis[a-1]。
根节点dis = 0. 
更新时这个节点的权值更新为它到新根的区间和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 107

using namespace std;
int n,m,k,ans,cnt;
int f[N],dis[N];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int find(int x)
{
    if(x!=f[x])
    {
        int t=find(f[x]);
        dis[x]+=dis[f[x]];f[x]=t;
    }return f[x];
}

int main()
{
    int T,x,y,z;T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();m=read();int flag=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i,dis[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x=read();y=read();z=read();x--;
            int r1=find(x),r2=find(y);
            if(r1!=r2) f[r2]=r1,dis[r2]=dis[x]-dis[y]-z;
            else if(dis[x]-dis[y]!=z) flag=1;
        }
        if(flag) printf("false\n");else printf("true\n");
    }
    return 0;
}