逆序对
1.洛谷P1966
题目大意:求Σ(ai-bi)^2最小值
思路:公式化简后等价于求Σai*bi的最小值的没交换次数,根据均值不等式plus plus+直观感受
aibi越接近乘积就越大 所以考虑a b 一一对应
离散化后 先把a排序并记录b对应a的位置
然后处理b。因为a是有序的b也成为有序的求最小交换次数那就是求b的逆序个数咯
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define N 100007 #define mod 99999997 #define inf 2147483647 using namespace std; ll n,m,ans,tot; ll s[N]; struct ta { ll val,id; bool operator < (const ta &a)const{ return val<a.val; } }; ta a[N],b[N]; struct tree { ll l,r,sum; }tr[N<<3]; inline ll read() { ll x=0,f=1;char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } inline void pushup(ll k) { tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum; } void build(ll k,ll l,ll r) { tr[k].l=l;tr[k].r=r; if(l==r) { tr[k].sum=0; return; } ll mid=(l+r)>>1; build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); } void insert(ll k,ll pos) { if(tr[k].l==tr[k].r && tr[k].l==pos) { tr[k].sum=(tr[k].sum+1)%mod; return; } ll mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1; if(pos<=mid) insert(k<<1,pos); if(pos>mid) insert(k<<1|1,pos); pushup(k); } ll query(ll k,ll l,ll r) { if(l>r) return 0; if(tr[k].l==l && tr[k].r==r) return tr[k].sum; ll mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1; if(r<=mid) return query(k<<1,l,r)%mod; else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r)%mod; else return query(k<<1,l,mid)%mod+query(k<<1|1,mid+1,r)%mod; } void love() { build(1,1,tot);ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { insert(1,s[i]); ans+=query(1,s[i]+1,tot)%mod; ans%=mod; } } int main() { n=read();tot=0; for (int i=1;i<=n;i++){a[i].val=read();a[i].id=i;} for (int i=1;i<=n;i++){b[i].val=read();b[i].id=i;tot=max(tot,b[i].val);} sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+n+1); for (int i=1;i<=n;i++) s[a[i].id]=b[i].id; love(); printf("%lld\n",ans); return 0; }
折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。
怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。