洛谷P1040 加分二叉树(区间dp)
P1040 加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式:
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式:
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1:
5 5 7 1 2 10
输出样例#1:
145 3 1 2 4 5
/* 姿势比较奇特 二叉树的中序遍历是把根节点放在中间 换而言之就是把根节点左右两边的树形序列(子树)合并起来 那么很明显这道题就是一个合并类的区间DP了 和石子合并思路相同,需要注意的是初始状态必须为1(因为是相乘),不然结果会出错 dp[i][j]表示中序遍历i到j最大值 方程:dp[i,j]:=max(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k] */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 101 using namespace std; int n,num[N][N]; long long f[N][N]; void find(int x,int y) { if(x<=y) { printf("%d ",num[x][y]); find(x,num[x][y]-1); find(num[x][y]+1,y); } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) { f[i][j]=1;num[i][i]=i; } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][i]); for(int i=n;i>=1;i--) for(int j=i+1;j<=n;j++) for(int k=i;k<=j;k++) { if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])) f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k], num[i][j]=k; } printf("%lld\n",f[1][n]);find(1,n); return 0; }
折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。
怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。