bzoj2822[AHOI2012]树屋阶梯(卡特兰数)
2822: [AHOI2012]树屋阶梯
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Description
暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸,且每种尺寸数量充足,那么小龙可以有多少种搭建方法?(注:为了避免夜里踏空,钢材空心的一面绝对不可以向上。)
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201305/1(6).jpg)
以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例,小龙一共有如图1.2所示的5种
搭 建方法:
Input
一个正整数 N(1≤N≤500),表示阶梯的高度
Output
一个正整数,表示搭建方法的个数。(注:搭建方法个数可能很大。)
Sample Input
3
Sample Output
5
HINT
1 ≤N≤500
解析见 http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6605700.html
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <cmath> using namespace std; int a[502][502]; //大数卡特兰数 int b[502]; //卡特兰数的长度 void catalan() //求卡特兰数 { int i,j,len,carry,temp; a[1][0]=b[1]=1; len=1; for(i=2;i<=501;i++) { for(j=0;j<len;j++) //乘法 a[i][j]=a[i-1][j]*(4*(i-1)+2); carry=0; for(j=0;j<len;j++) //处理相乘结果 { temp=a[i][j]+carry; a[i][j]=temp%10; carry=temp/10; } while(carry) //进位处理 { a[i][len++]=carry%10; carry/=10; } carry=0; for(j=len-1;j>=0;j--) //除法 { temp=carry*10+a[i][j]; a[i][j]=temp/(i+1); carry=temp%(i+1); } while(!a[i][len-1]) //高位零处理 len--; b[i]=len; } } int main() { int i,n; catalan(); scanf("%d",&n); for(i=b[n]-1;i>=0;i--) printf("%d",a[n][i]); return 0; }
折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。
怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。