bzoj1143(2718)[CTSC2008]祭祀river(最长反链)

1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

 

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

 

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

 

/*
这道题显然是求最长反链, 
最长反链=最小链覆盖.最小链覆盖就是先做一次floyd传递闭包, 再求最小路径覆盖. 
最小路径覆盖=N - 二分图最大匹配.
 所以把所有点拆成x,y两个, 然后存在edge(u,v)就连ux->vy. 然后跑匈牙利即可.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 207

using namespace std;
int n,m,ans,x,y;
int f[N][N],Li[N],a[N][N];
bool vis[N];

void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
}

bool dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[x][i] && !vis[i])
        {
            vis[i]=true;
            if(!Li[i] || dfs(Li[i]))
            {
                Li[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=1;
    }
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
    return 0;
    return 0;
}