P3399 丝绸之路(线性二维dp)

P3399 丝绸之路

题目背景

张骞于公元前138年曾历尽艰险出使过西域。加强了汉朝与西域各国的友好往来。从那以后，一队队骆驼商队在这漫长的商贸大道上行进，他们越过崇山峻岭，将中国的先进技术带向中亚、西亚和欧洲，将那里的香料、良马传进了我国。每当人们凝望荒凉的大漠孤烟，无不引起对往日商贸、文化繁荣的遐想……

题目描述

小仓鼠带着货物，从中国送到安息，丝绸之路包括起点和终点一共有N+1个城市，0号城市是起点长安，N号城市是终点巴格达。要求不超过M天内必须到达终点。一天的时间可以从一个城市到连续的下一个城市。从i-1城市到i城市距离是Di。

大家都知道，连续赶路是很辛苦的，所以小仓鼠可以在一个城市时，可以有以下选择：

• 移动：向下一个城市进发

• 休息：呆在原来的城市不动

沙漠天气变化无常，在天气很不好时，前进会遇到很多困难。我们把M天的第j(1<=j<=M)天的气候恶劣值记为Cj。从i-1城市移动到i城市在第j天进发时，需要耗费Di*Cj的疲劳度。

不过小仓鼠还是有选择权的，可以避开比较恶劣的天气，休息是不会消耗疲劳值的。现在他想知道整个行程最少要消耗多少疲劳值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行2个整数N，M

连续N行每行一个整数Dj

连续M行每行一个整数Cj

 

输出格式：

 

一个整数，表示最小疲劳度

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 5
10
25
15
50
30
15
40
30

输出样例#1：

1125

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

第1天休息

第2天0->1 疲劳值 10 × 30 = 300 ．

第3天1->2 疲劳值 25 × 15 = 375 ．

第4天休息

第5天2->3 疲劳值 15 × 30 = 450 ．

1 ≦ N ≦ M ≦ 1000

1 ≦ Di , Ci ≦ 1000

 

/*
f(i,j)表示当前走到第i个城市，第j+1天的时候的疲劳值。
状态转移方程：
f(i,j)=min{f(i,j-1),f(i-1,j-1)+d[i]*c[j]};
min中第一种情况f(i,j-1)是从在这个城市过夜，等于这个城市上一天的疲劳值。
第二种情况f(i-1,j-1)+d[i]*c[j]则
代表了今天刚从上一个城市走过来，那么就等于昨天上一个城市的疲劳值加上从上一个城市走过来积累的疲劳值。
为啥是c[j]呢？因为当前是第j+1天，昨天走过来的啊！
由于我们用的是min，所以dp数组要初始化成0x3f3f3f3f(INF)
dp[0][j]要等于0，因为在第0个城市呆多少天都不会积累疲劳值。
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,d[1001],c[1001],dp[1001][1001];
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin >> d[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin >> c[i];
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+d[i]*c[j]);
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}