洛谷P1613 跑路(最短路+倍增)

P1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

 

输出格式：

 

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

 

/*
首先2^k显然是倍增 
然后就是找到达终点的路径中最少跳几次2^k
思路很巧妙 首先建图的时候预处理这个点跳2^0能到达的点
然后继续处理这个点跳2^k能到的点，能到就连一条边权为一的边 
最后 最短路就行了 
*/ 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100

using namespace std;
int f[maxn][33][maxn],g[maxn][maxn];
int n,m,x,y;

inline int init()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=init();m=init();
    memset(g,127/3,sizeof g);//别忘记初始化 
    for(int i=1;i<=m;i++)//打成了<=n,WA了好几遍... 
    {
        x=init();y=init();
        f[x][0][y]=1;
        g[x][y]=1;
    }
    for(int k=1;k<=33;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(f[i][k-1][j])
              for(int l=1;l<=n;l++)
                if(f[j][k-1][l])
                  f[i][k][l]=1,g[i][l]=1;
        }
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          if(g[i][k]+g[k][j]<g[i][j])
            g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
    printf("%d\n",g[1][n]);
    return 0;
}