cogs750栅格网络流(最小割)
750. 栅格网络流
★★☆ 输入文件:flowa.in
输出文件:flowa.out
简单对比
时间限制:1 s 内存限制:128 MB
【问题描述】
Bob 觉得一般图的最大流问题太难了,他不知道如何解决,于是他想尝试一个简单点的:栅格网络中的最大流问题,这个虽说简单了一点,但对 Bob 来说依旧太难,现在他有个麻烦需要你帮忙:给你一个 N*M 的栅格(如下所示),栅格中的边表示可以流水的管道,边上的数字表示管道的容量,举例说明:在下面图( 2.6.1 )中, (0,0) 和 (1,0) 之间边的容量为 6 ,这意味着这条边(水管)的最大水流量不超过 6 个单位。
N=3 M=3
图 2.6.1 栅格网络流
那么栅格中从 S 到 T 的最大流是多少呢 ? 换句话说 , 某一时刻最多能有多少单位的水从 S 流向 T?
【输入格式】
输入文件的第一行是一个正整数 T ,表示接下来有多少组测试数据。
每一组测试数据的第一行有两个正整数 N,M(1<=N,M<=100)<n<100) 和="" m(1<m<100)="" 。接下来有两个整数矩阵="" h="" (="" n*(m-1)="" )和="" v="" (n-1)*m="" ),="" h[i][j]="" 表示="" (i,j)="" 与="" (i,j+1)="" 之间边的容量,="" v[i][j]="" (i+1,j)="" 中所有的数均非负且小于="" 10^10="" 。<="" p="">
接着有两个矩阵H(N*(M-1)),V((N-1)*M),H[i][j]表示(i,j)->(i,j+1)的流量;
V[i][j]表示(i,j)->(i+1,j)的流量。
【输出格式】
每一组测试数据输出只有一行,包含一个整数,即从 S(0,0) 到 T(N-1,M-1) 的栅格网络的最大流,不允许出现多余的空格。
【输入样例】
输入文件名: flowa .in
1
3 3
0 1
2 3
4 5
6 7 8
9 10 11
输出文件名: flowa .out
6
提示:下图 (2.6.2) 所示即为样例中栅格中的一个最大流。
N=3 M=3
图 2.6.2 一个解决方案
/* 网格图的最小割问题 很明显如果写最大流一定会超时,所以可以利用最大流最小割定理解决。 我们可以感性的认识一下这个定理: 在一条增广路中,至少有一条边是满流的,否则我们还可以接着增广 那么切去这条边,就相当于阻断了一条增广路 所以阻断所有增广路的最小代价就是所有增广路中的这条边,它们的和就是最大流。 我们可以在某条边i的两侧加两个点,连一条边j,使两条边切割,这样建图的话,最小割就等于新图的最短路, 只要多加起点和终点就可以跑最短路了。加边很麻烦要注意 dijkstral+堆优化 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define maxn 20010 #define inf 9999185000071099LL #define ll long long using namespace std; int head[maxn],n,m,S,T,cnt;ll dis[maxn]; struct node { int w,v,pre; }e[maxn<<2]; inline void add(int u,int v,int w) { e[++cnt].v=v; e[cnt].w=w; e[cnt].pre=head[u]; head[u]=cnt; } int number(int i,int j) { return (i-1)*(m+1)+j; } void Dij() { priority_queue<int>q; for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-inf; dis[S]=0;q.push(S); while(!q.empty()) { int u=q.top();q.pop(); for(int i=head[u];i;i=e[i].pre) { int v=e[i].v; if(dis[v]<dis[u]+(ll)e[i].w) { dis[v]=dis[u]+(ll)e[i].w; q.push(v); } } } cout<<-dis[T]<<endl; } void work() { scanf("%d%d",&n,&m); S=0;T=(n+1)*(m+1)+1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=2;j<=m;j++) { int x;scanf("%d",&x); add(number(i,j),number(i+1,j),-x); add(number(i+1,j),number(i,j),-x); } for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { int x;scanf("%d",&x); add(number(i,j),number(i,j+1),-x); add(number(i,j+1),number(i,j),-x); } for(int i=2;i<=m;i++) add(S,i,0); for(int i=2*m+2;i<=T-2;i+=(m+1)) add(S,i,0); for(int i=m+2;i<=T-2;i+=(m+1)) add(i,T,0); for(int i=n*(m+1)+2;i<=T-2;i++) add(i,T,0); Dij(); } int main() { freopen("flowa.in","r",stdin); freopen("flowa.out","w",stdout); int T;scanf("%d",&T); while(T--) { memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0; work(); } return 0; }