noip2002矩阵覆盖(搜索)
矩阵覆盖
题目描述
在平面上有 n 个点(n <= 50),每个点用一对整数坐标表示。例如:当 n=4 时,4个点的坐标分另为:p1(1,1),p2(2,2),p3(3,6),P4(0,7),见图一。
这些点可以用 k 个矩形(1<=k<=4)全部覆盖,矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时,可用如图二的两个矩形 sl,s2 覆盖,s1,s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后,怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定:覆盖一个点的矩形面积为 0;覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开(边线与顶点也都不能重合)。
输入输出格式
输入格式:
n k xl y1 x2 y2 ... ...
xn yn (0<=xi,yi<=500)
输出格式:
输出至屏幕。格式为:
一个整数,即满足条件的最小的矩形面积之和。
输入输出样例
输入样例#1:
4 2
1 1
2 2
3 6
0 7
输出样例#1:
心若向阳,无谓悲伤
4
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
/* 初始时,所有矩形的左下点坐标(+∞,+∞),右上角坐标(-∞,-∞) 然后按输入顺序,一个点一个点挨个搜 判断被搜的那个点是否被所有矩形覆盖了,如果有矩形没有覆盖这个点, 该矩形以最优解形式覆盖这个点(即这个点在矩形的边上), 每搜一个点后,就判断当前状态下,所有矩形是否没有覆盖,把不合法的废枝丢掉,提高效率 */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXN 100 #define INF 0x3f3f3f3f int ans=INF,n,k; struct point { int x;//该点的x坐标 int y;//该点的y坐标 }dots[MAXN]; struct square { struct point l; //左下角的点l struct point r; //右上角的点r }sqr[100]; int checkit(int i,int j) //检查第i、j个矩形之间是否有冲突(即两个矩形有重叠区域) { if(sqr[i].l.x==INF||sqr[i].l.y==INF||sqr[i].r.x==-INF||sqr[i].r.y==-INF) return 0; if(sqr[j].l.x==INF||sqr[j].l.y==INF||sqr[j].r.x==-INF||sqr[j].r.y==-INF) return 0; if(sqr[i].l.x>sqr[j].r.x||sqr[i].l.y>sqr[j].r.y) return 0; if(sqr[j].l.x>sqr[i].r.x||sqr[j].l.y>sqr[i].r.y) return 0; return 1; } int check() //检查当前所有已知矩形是否都合法。合法返回1 { int i,j; for(i=0;i<k;i++) { for(j=i+1;j<k;j++) if(checkit(i,j)) return 0; } return 1; } int getsqr() //函数获取当前所有矩形覆盖面积之和 { int i,ans=0; for(i=0;i<k;i++) { if(sqr[i].l.x!=INF) ans+=(sqr[i].r.x-sqr[i].l.x)*(sqr[i].r.y-sqr[i].l.y); } return ans; } void srch(int now) //寻找第now个点时矩形是否能覆盖 { if(now==n) //搜索完成 { ans=getsqr(); //获取当前所有矩形覆盖面积 return; } int i,j; for(i=0;i<k;i++) //从第0个矩形循环搜索到第k-1个矩形,判断矩形是否覆盖了点now { struct square tmp=sqr[i]; if(sqr[i].l.x>dots[now].x) sqr[i].l.x=dots[now].x; if(sqr[i].l.y>dots[now].y) sqr[i].l.y=dots[now].y; if(sqr[i].r.x<dots[now].x) sqr[i].r.x=dots[now].x; if(sqr[i].r.y<dots[now].y) sqr[i].r.y=dots[now].y; if(check()&&getsqr()<ans) //如果该步完成后,之前所有矩形都是合法的,且当前所有已求出的矩形面积比当前最优解小,则向深层(下一个点)搜索 srch(now+1); sqr[i]=tmp; } } int main() { int i,j; scanf("%d%d",&n,&k); for(i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&dots[i].x,&dots[i].y); for(i=0;i<k;i++) { sqr[i].l.x=INF; sqr[i].l.y=INF; sqr[i].r.x=-INF; sqr[i].r.y=-INF; } srch(0); printf("%d",ans); return 0; }
折花枝,恨花枝,准拟花开人共卮,开时人去时。
怕相思,已相思,轮到相思没处辞,眉间露一丝。