codevs1297 硬币（背包dp，方案数）

1297 硬币

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

我们知道即使是同一种面值的硬币，它们的重量也有可能不一样，因为它受到许多因素的影响，包括制造工艺和流程上的。但是任何一种面值的硬币的重量总是处于某个特定范围之内。现在已知所有面值的硬币的重量范围。给定一堆硬币的总重量，问这堆硬币的总价值有多少种不同的可能。举例：已知一角硬币的重量在19到21之间，五角硬币的重量在40到43之间。有一堆硬币的总重量为99。则它可以由4个重量为20，1个重量为19的一角硬币组成，其总价值为5角，也可以由1个重量为42的五角硬币和3个重量为19的一角硬币组成，其总价值为8角，再或者由2个重量为40的五角硬币和1个重量为19的一角硬币组成，其总价值为1块1角。因此这堆硬币的总价值共有3种不同的可能。

输入描述 Input Description

第一行是一个整数w（10<=w<=100）表示所有硬币的总重量。第二行是一个整数n（1<=n<=7）表示不同面值的硬币总数。接下来n行每行3个整数，依次表示硬币的面值，最小可能重量和最大可能重量。硬币面值不超过50，最小重量不低于2，最大重量不高于100。最大重量和最小重量之间的差距不超过30。

输出描述 Output Description

仅包括一行表示这堆硬币的总价值有多少种不同的可能性。

样例输入 Sample Input

99

2

1 19 21

5 40 43

样例输出 Sample Output

3

 

/*
一个方案数的dp题。
f[i][j]表示i这个体积面值总和为j能不能凑出来。c[i]是面值，node[i]是重量。
然后转移即可:f[i][j]=f[i-node][j-c[i]](前一个能凑出来这一个一定能)。
只是四重循环枚举比较恶心罢了。
*/ 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10
#define maxv 100+10
#define maxm 2500+100

using namespace std;
int n,V,f[maxv][maxm],c[maxn],ans;
struct node
{
    int max,min;
}node[maxn];

int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    cin>>V>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>c[i]>>node[i].min>>node[i].max;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=V;i++)//枚举总重 
    {
        for(int j=1;j<=50*50;j++)//枚举总面值 
        {
            if(f[i][j]==1) continue;
            for(int k=1;k<=n;k++)//枚举第几个硬币。 
             {
                 int flag=0;
                 if(j-c[k]>=0&&i-node[k].min>=0)//必须保证当前的i j有意义， 
                 {
                   for(int w=node[k].min;w<=node[k].max;w++)//枚举当前硬币重量 
                     {
                        if(i-w>=0)
                        {
                             f[i][j]+=f[i-w][j-c[k]];
                             if(f[i][j]==1)
                             {
                                 flag=1;
                                 break;
                             }
                        }
                     }
                   if(flag) break;
                 }
             }
        }
    }
    ans=0;
    for(int j=1;j<=50*50;j++)//求方案数。 
      if(f[V][j]==1)
        ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}