堆知识梳理
堆知识梳理
堆的特点
1.堆是一棵完全二叉树，所以除了根节点和最后一个左子结点可以没有兄弟结点，其它结点都必须有
2.根节点中的数要么是堆中的最大数(大根堆)，要么是堆中的最小数（小根堆）
大根堆：
小根堆：
堆的存储
我们在前面提到过，堆是一棵完全二叉树，所以它是用数组存储的，根节点存在下标为1的位置，此后每个结点（在n处）的左子节点存在2n处，右子节点存在2n+1处
| 下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 95 | 38 | 45 | 11 | 20 | 33 | 27 |
手写堆
虽然接下来的内容有点复杂，但还是希望大家自己手打一边，手打堆可以发掘出堆的更多用法
加入数据
首先，我们有一个数据52,然后，我们有一个伟大的决定，将它加入大根堆（小根堆）
| 下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 84 | 55 | 32 | 26 | 42 | 12 |
然后，我们将新数据放在树（数组）的末尾
| 下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 84 | 55 | 32 | 26 | 42 | 12 | 52 |
最后，我们将它与它的父亲比较，如果它大于（小于）它的父亲，那么交换，重复这一系列动作，直到它的父亲大于(小于)它为止
| 下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 84 | 55 | 52 | 26 | 42 | 12 | 32 |
代码
void put(int n){//大根堆代码，n为加入的值
int now,nex;//now为现在的下标，nex为heap[now]的父亲
heap[++heap_size] = n;//把n加到数组的最后
now = heap_size;
while(now > 1) {
nex = now / 2;
if(heap[now] <= heap[nex]) break;
swap(heap[now],heap[nex]);//交换heap[now]和heap[nex]
now = nex;
}
}
void put(int n){//小根堆代码，n为加入的值
int now,nex;//now为现在的下标，nex为heap[now]的父亲0
heap[++heap_size] = n;//把n加到数组的最后
now = heap_size;
while(now > 1) {
nex = now / 2;
if(heap[now] >= heap[nex]) break;
swap(heap[now],heap[nex]);//交换heap[now]和heap[nex]
now = nex;
}
}
弹出数据
堆只支持对堆顶进行弹出，所以弹出后我们还需要继续维护堆
弹出后，我们的堆会变成两个堆，依旧有序
| 下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 55 | 52 | 26 | 42 | 12 | 32 |
我们将这两个堆的堆顶中大的（小的）那个拿来做堆顶
| 下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 55 | 52 | 26 | 42 | 12 | 32 |
我们可以发现，被那去做堆顶的那个数据的所属堆的堆顶不见了（如上面表格下标为2的空位）
那么我们重复做上面的步骤直到移到叶子结点
| 下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 55 | 52 | 42 | 12 | 32 | 26 |
代码
int pop(){//大根堆代码
int now = 1,nex,res = heap[1];//now为现在的下标，nex为heap[now]的父亲,res为堆顶
heap[1] = heap[heap_size --];
while(now * 2 <= heap_size){
nex = now * 2;
if(nex < heap_size && heap[nex + 1] < heap[nex]) nex ++;
if(heap[now] >= heap[nex]) break;
swap(heap[now],heap[nex]);
now = nex;
}
return res;
}
int pop(){//小根堆代码
int now = 1,nex,res = heap[1];//now为现在的下标，nex为heap[now]的父亲,res为堆顶
heap[1] = heap[heap_size --];
while(now * 2 <= heap_size){
nex = now * 2;
if(nex < heap_size && heap[nex + 1] < heap[nex]) nex ++;
if(heap[now] <= heap[nex]) break;
swap(heap[now],heap[nex]);
now = nex;
}
return res;
}
STL
STL是c++自带的，操作简便，但过于死板，堆是由优先队列实现的
定义
优先队列的排序顺序不是以到达的先后顺序排序，而是按照其优先级排序，与堆相同，所以用其来实现堆
优先队列属于
#include<queue>
定义
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> >q1;//小根堆
priority_queue <int,vector<int>,less<int> >q2;//大根堆
priority_queue <int>q3;//大根堆
注意：q1,q2定义时<int> >q1的空格
拓展：vector为STL中的动态数组
基本操作
q.empty();//如果队列为空，返回1，否则返回0
q.size();//返回队列中元素的个数
q.pop();//删除队首元素，无返回值
q.top();//返回队首元素
q.push(x);//让x入队
q.back();//返回队尾元素
q.emplace();//造一个数据插入队中 （c++11新特性）
对顶堆
是由一个大根堆和一个小根堆组成的，用于求第k大
思想
我们建一个大根堆，一个小根堆
其中一个限制它大小为k，如果一个数据大于（小于）这个堆的顶，那么存入，否则存入另一个堆
这样最后限制大小的堆的堆顶就是最终答案
我们来看一道题 The kth great number(对顶堆)
完结撒花
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小编蒟蒻一个，有什么问题请大佬不惜赐教Orz
