P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

一道很经典的搜索回溯题

思路

考虑到每一行只能够放一个，并且所有行的皇后都不放在同一列上，还要考虑皇后不在同一斜线上

（图片来自互联网，侵删）

用三个数组表示各行，各斜线是否被占，用x+y和x-y+15表示不同方向斜线上的被占的情况，（x-y应考虑负值）

若被占领，则进行回溯。

代码实现

#include <cstdio>

using namespace std;
const int maxn = 101;
int n, sum = 0, ans[maxn] = {};
int check1[maxn] = {},check2[maxn] = {},check3[maxn] = {};
/* check[][0] check[][1] check[][2] 分别用来记录y,x+y,x-y+15是否被占用*/

void print() {
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    printf("%d ", ans[i]);
  }
  printf("\n"); 
  return ;
}

void dfs(int line) {
  if(line > n) {
  //如果行数超过矩阵大小，则方案成立，总方案数+1 
    sum++;
    if (sum <= 3) //将前三种方案输出 
      print();
    return ;
  }
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    if(check1[i] == 0 && check2[line + i] == 0 && check3[line - i + 15] == 0) {
      ans[line] = i;
      check1[i] = 1; check2[line + i] = 1; check3[line - i + 15] = 1;
      dfs(line + 1);
      check1[i] = 0; check2[line + i] = 0; check3[line - i + 15] = 0;
    }
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  dfs(1);//从第一行开始枚举 
  printf("%d", sum);//输出总方案数 
  return 0;
}