Codeforces Round #761 B. GCD Problem

题目大意

给定一个n，求出一组a,b,c，使得a,b,c满足a+b+c=n且gcd(a,b)=c.

n (10≤n≤10^9)

(1≤t≤10^5)

 

分析

看一眼数据范围，果断放弃暴力。先从最简单的情况开始想，尝试构造c=1的情况，发现只要a，b互质且a+b=n-c即可满足条件。分情况讨论，若n为偶数，则n-1为奇数，那么n-1可以拆成m+(m+1)的形式。

若n为奇数，则n-1为偶数，先将m=(n-2)/2作为a,b的基点，如果m为偶数，则构造相差为2的互质数（除1之外，两个相差为2的奇数必定互质），如果m为奇数，则构造相差为4的互质数 (如果相差为2，则a,b为两个偶数，除1之外两个相差为4的奇数必定互质）。

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t;

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        if(n%2==0)//偶数情况
        {
            cout<<(n-2)/2<<" "<<(n-2)/2+1<<" "<<1<<endl;    
        }
        else//奇数情况 
        {
            int m=(n-1)/2;
            if(m%2==0)
            {
                cout<<m-1<<" "<<m+1<<" "<<1<<endl;    
            } 
            else cout<<m-2<<" "<<m+2<<" "<<1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}