洛谷 P3743 kotori的设备

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3743

 

题目背景

kotori 有 n 个可同时使用的设备。

题目描述

第 i 个设备每秒消耗ai个单位能量。能量的使用是连续的，也就是说能量不是某时刻突然消耗的，而是匀速消耗。也就是说，对于任意实数 ,在 k 秒内消耗的能量均为k*ai 单位。在开始的时候第 i 个设备里存储着bi个单位能量。

同时 kotori 又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝，每秒可以给接通的设备充能p 个单位，充能也是连续的，不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能，从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。

kotori 想把这些设备一起使用，直到其中有设备能量降为 0。所以 kotori 想知道，

在充电器的作用下，她最多能将这些设备一起使用多久。

输入格式

第一行给出两个整数 n,p。

接下来 n 行，每行表示一个设备，给出两个整数，分别是这个设备的ai 和 bi。

输出格式

如果 kotori 可以无限使用这些设备，输出-1。

否则输出 kotori 在其中一个设备能量降为 0 之前最多能使用多久。

设你的答案为 a,标准答案为 b,只有当 a,b 满足  的时候，你能得到本测

试点的满分。

输入输出样例

输入 #1

2 1
2 2
2 1000

输出 #1

2.0000000000

　

输入 #2

1 100
1 1

输出 #2

-1 

　

输入#3

3 5
4 3
5 2
6 1

输出#3

0.5000000000 

 

分析

时间越长，耗电量越大，满足单调性，二分时间确定答案。

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


double a[200005],b[200005];
int n;
double p;

bool check(double t)
{
    double sum=0;
    double max_power=p*t;
    for(int i=1;i<=n;i++)//遍历找电不够的 
    {
        if(b[i]-a[i]*t>=0) continue;//电量够用
        else
        {
            sum+=fabs(a[i]*t-b[i]);//充电 
        }
    }
    if(max_power>=sum) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    cin>>n>>p;        
    double sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i];
        sum+=a[i];
    }
    if(sum<=p)
    {
        cout<<"-1.000000"<<endl;
        return 0;
    }
    double l=0;
    double r=1e10;
    while(r-l>1e-6)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;//若时间满足，扩大时间 
        else r=mid;    
    }
    printf("%.6lf\n",l);
    return 0;
}