UVA11806 Cheerleaders (容斥)

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Solution

可以考虑到总方案即为 \(C_{nm}^k\) .
考虑到要求的是边缘都必须至少有 \(1\) ,所以考虑不合法的.
第一行和最后一行没有的方案即为 \(C_{(n-1)m}^k\)
第一列和最后一列没有的方案即为 \(C_{(m-1)n}^k\)
然后考虑将四边状态压起来,然后可以做容斥.
这四个状态只要有一位为 \(0\) ,那么就可以统计答案.
这时状态为０，就是都有算进去；

这时如果碰到 \(0001\)，也就是第一行没有的状态，我们就减掉\(C_{(n-1)m}^k\);
同理碰到\(0010\),\(0100\),\(1000\)是同样的做法；

但是这样减完会多减了很多,你减掉不包含第一行的情况,和不包含第一列的情况;那么同时不包含第一行和第一列的情况就减了两次;

所以最后我们把出现偶数个１的情况加上去,出现奇数个１的情况减掉;

Code

#include<bits/stdc++.h>
const int mod=1000007;
const int N=505;
int c[N][N];
int n,m,k;

//由于n很小,所以可以直接递推组合数
void getC(int n)
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	c[0][0]=1;
	for(int i=0;i<=n;i++) 
	{
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=0;j<i;j++) 
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
	}
}

int main() 
{
	getC(N);
	int t,cas=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) 
	{
		int sum=0;
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		for(int s=0;s<16;s++) 
		{
			int a=n,b=m,cnt=0;
			if(s&(1<<0)) a--,cnt++;
			if(s&(1<<1)) a--,cnt++;
			if(s&(1<<2)) b--,cnt++;
			if(s&(1<<3)) b--,cnt++;
			if(cnt%2)
				sum=(sum+mod-c[a*b][k])%mod;
			else
				sum=(sum+c[a*b][k])%mod;
		}
		printf("Case %d: %d\n",cas++,sum);
	}
}