[SCOI2016] 背单词 (Trie 树,贪心)

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大致题意

给你 \(n\) 个字符串, 要求你给出最小的代价.
对于每个字符串:
1.如果它的后缀在它之后,那么代价为 \(n^2\).
2.如果一个字符串没有后缀,那么代价为 \(x\), \(x\)是它所处的位置.
3.如果字符串前面有它的后缀且位置为 \(y\),那么代价为 \(x-y\).

Solution

比较鬼畜的体面,出题人语文水平亟需提高...

1. 反向建立一棵 Trie 树.

2. 根据 Trie 树对于每一个被标记过的点重新连边.

3. 考虑贪心
   条件1 有它一定不是最优的,显然后面两种贡献最多也才\(n\) .

   令每一个点为 \(rt\), 子节点为 \(u\).\(siz\)为以其为后缀的字符串个数.
   题意很明显要找一种最优的 dfs 序.
   使得 \(\sum{id[u]-id[rt]}\) 最小.
   1.很明显有后缀的我们先走其后缀再走它自己
   2.可以证明每次先走 \(siz\) 小的点总是最优的.

   简单证明:
   令现在有一个点为\(x\),且其有两个子节点\(u_1,u_2\),\(siz\)分别为\(siz_1,siz_2\).
   且满足 \(siz_1>siz_2\).
   如果先走\(1\)节点,那么代价为:
   \(id[x]+siz[u_1]*2+siz[u_2]\)
   这个式子,可以自己根据题意自己理解一下.
   因为很明显我们要先走完\(1\)才能走\(2\).
   同理先走\(2\)节点代价为 \(id[x]+siz[u_2]*2+siz[u_1]\).
   很明显 先走 \(2\) 代价小于先走 \(1\).

### Code ```cpp #include #define ll long long using namespace std; const int maxn=510008; const int maxm=100008; int tot,n,size; int pd[maxn],ch[maxn][27]; int head[maxm]; ll ans,id[maxm]; struct sj{int next,to;}a[maxm]; struct pp{ int x,siz; bool operator< (const pp &c) const {return c.sizvoid add(int x,int y)
{
a[++size].to=y;
a[size].next=head[x];
head[x]=size;
}

void insert(int x,char *s)
{
int len=strlen(s),u=0,lst=0;
for(int i=len-1;i>=0;i--)
{
int p=s[i]-'a';
if(!ch[u][p])ch[u][p]=++tot;
u=ch[u][p];
}
pd[u]=x;
return;
}

void pre(int x,string s)
{
int u=0,lst=0,len=s.length();
for(int i=len-1;i>=0;i--)
{int p=s[i]-'a';
u=ch[u][p];if(pd[u]&&i!=0)lst=pd[u];}
add(lst,x);
}

void dfs(int x)
{
t[x].x=x;t[x].siz=1;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int tt=a[i].to;
dfs(tt);
t[x].siz+=t[tt].siz;
}
}

void getans(int x)
{
priority_queueq;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{int tt=a[i].to;q.push(t[tt]);}
while(q.empty()!=1)
{
pp now=q.top();
id[now.x]=++tot;
getans(now.x);
ans+=id[now.x]-id[x];
q.pop();
}

}

char s[maxn];
string c[maxm];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s);
insert(i,s);
int len=strlen(s);
for(int j=0;j<len;j++)
{c[i]+=s[j];}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
pre(i,c[i]);
tot=0;
dfs(0);
getans(0);
cout<<ans<<endl;
}