P1410 子序列 (动态规划)

题目描述

给定一个长度为N（N为偶数）的序列，问能否将其划分为两个长度为N/2的严格递增子序列。

输入输出格式

输入格式：

若干行，每行表示一组数据。对于每组数据，首先输入一个整数N，表示序列的长度。之后N个整数表示这个序列。

输出格式：

同输入行数。对于每组数据，如果存在一种划分，则输出“Yes!”，否则输出“No!“。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 4 5 8 7
6 3 2 1 6 5 4

输出样例#1：

Yes!
No!

说明

【数据范围】

共三组数据，每组数据行数<=50，0 <= 输入的所有数 <= 10^9

第一组(30%)：N <= 20

第二组(30%)：N <= 100

第三组(40%)：N <= 2000

Solution

这个题目看得我...
要用到正则难反则易的思想.与其作死想满足条件的状态,不如来思考一波什么情况下一定不会成立?
答案是可以得出的,当序列中存在一个 L>=3 的不递增子序列时,它就肯定不行.

证明:
由抽屉原理易知,如果有一个 长度为 3 的不递增子序列,那么我们划分的序列至少一个序列要分到 2 个不递增的序列. 此时我们所分的序列即不满足条件.

然后就可以简单地进行DP了... 可以 O(n^2) 求解

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[2008],f[2008],n;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++)
            if(c[i]<=c[j])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            ans=max(ans,f[i]);
        }
        if(ans<=2) cout<<"Yes!"<<endl;
        else cout<<"No!"<<endl;
    }
}