[ZJOI2007]时态同步 (树形DP)

题目描述

小 Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字 1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边 e，激励电流通过它需要的时间为 te​ ，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小 Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数 N ，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数 S ，为该电路板的激发器的编号。

接下来 N−1行，每行三个整数 a,b,t。表示该条导线连接节点 a 与节点 b，且激励电流通过这条导线需要 t个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数 V ，为小 Q 最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1
1 2 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

对于 40%40%40% 的数据， N≤1000

对于 100%100%100% 的数据， N≤500000

对于所有的数据， te≤1000000

Solution

这道题,一开始想了一个很简单的贪心思路.
即先做一遍 遍历 ,找出当前到根节点距离最大的点的距离.
然后,再用 遍历一遍,将每个点都改成这个点的距离.再加到答案.结果发现全 WA ...


然后想了想,发现这样子会把我刚才统计到的最大的那个点也修改掉.然后就会导致不符合...
所以,再想了下优化,那么我们每次都统计一遍当前这个节点的子节点中到根节点距离最大的那个点.
那么我们每一需要修改的就是当前这个点的子树的最大距离减去其去往的点的子树的最大距离.
然后再搜一遍即可.

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=500008;
struct sj{
    ll to;
    ll next;
    ll w;
}a[maxn*2];
ll size,head[maxn];
ll n,s,v[maxn],tag;
ll now,f[maxn],ans;

void add(ll x,ll y,ll z)
{
    a[++size].to=y;
    a[size].next=head[x];
    head[x]=size;
    a[size].w=z;
}

void pre(ll x)
{
    v[x]=1;
    for(ll i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        ll tt=a[i].to;
        if(!v[tt])
        {
            pre(tt);
            f[x]=max(f[x],f[tt]+a[i].w);
        }
    }
}

void dfs(ll x)
{
    v[x]=1;
    for(ll i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        ll tt=a[i].to;
        if(!v[tt])
        {
            dfs(tt);
            ans+=f[x]-f[tt]-a[i].w;
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>s;
    for(ll i=1;i<n;i++)
    {
        ll x,y,s;
        cin>>x>>y>>s;
        add(x,y,s);
        add(y,x,s);
    }
    pre(s);
    memset(v,0,sizeof(v));
    dfs(s);
    cout<<ans<<endl;
}