P1993 小K的农场 (差分约束)
题目描述
小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：
- 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
- 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
- 农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
输入输出格式
输入格式：
第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。
接下来 m 行：
如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植
了 c 个单位的作物。
如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植
了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，家下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 终止的
数量和 b 一样多。
输出格式：
如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。
输入输出样例
说明
对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。
Solution
图论题思路还是比较简单的.
看到这题莫名想到白皮上的食物链那道题...
试想一下,如果说有一种情况不存在,那么肯定是与之前有冲突.
所以想到大概方向:
我们只要判断是否有语句是假的即可.
然后想一想食物链那道题？
那道用的是并查集,那么在这里很显然行不通.于是想到建一个有权图？
关于这个图,我们可以这样建:
1) 对于至少的,我们采用负边.因为:a>=b+c 可以写成: b-a<=-c
2) 对于至多的,我们采用正边.同理.
3) 对于相等的,我们直接加一条权值为0的边即可.
然后再SPFA判断负环即可.
关于为什么是判断负环，也很好推其实.
因为如果是不满足的情况即是对于一个点对
已经满足a大于b 但是又有另外一组关系使得b大于a .
那么我们就会冲突，此时即为不满足.
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=100008; struct sj { int to; int next; int w; }a[maxn*2]; int size,head[maxn*2],dis[maxn*2]; int vis[maxn*2],pd,n,m; void add(int x,int y,int z) { a[++size].to=y; a[size].w=z; a[size].next=head[x]; head[x]=size; } void spfa(int x) { vis[x]=1; for(int i=head[x];i;i=a[i].next) { int to=a[i].to; if(dis[to]>dis[x]+a[i].w) { if(pd||vis[to]) {pd=1;break;} dis[to]=dis[x]+a[i].w; spfa(to); } } vis[x]=0; } int main() { cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { int p,x,y,z; scanf("%d",&p); if(p==1) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,-z); if(p==2) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(y,x,z); if(p==3) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y,0),add(y,x,0); } memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); for(int i=1;i<=n;i++) { dis[i]=0; spfa(i); } if(pd) {cout<<"No";return 0;} cout<<"Yes";return 0; }
