P1122 最大子树和 (树形DP)
题目描述
小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：
一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。
老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。
输入输出格式
输入格式：
输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。
第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。
接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。
输出格式：
输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。
输入输出样例
说明
【数据规模与约定】
对于60%的数据，有N≤1000；
对于100%的数据，有N≤16000。
Solution
这道题可以类似联想到最大子段和.
关于最大子段和有一个 O(n) 的做法:
即以一个 f 数组记录从起点到当前的最大子段和.
它有两种前导状态:
1. 接着 f [ i-1 ] ,然后此时答案即为 f[ i-1 ] + 此点的贡献.
2. 否则 则就为这个点的贡献.
此时 f [x] =max ( f [ x ] , f [ x-1 ]+f [ x ] ) //f [ x ] 已经先预处理为每个点对答案的贡献.
对于这道题 我们同样可以应用上面那种做法.
推广:
f [ x ] 表示当前这个点对于答案的贡献.
那么 我们可以从根结点开始 遍历每一个点 然后 f [ x ] 表示从当前这个点出发的 最大子树和 .
需要注意的是别找回根结点.
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=20008; int c[maxn],n,ans[maxn]; struct sj{ int to; int next; }a[maxn*2]; int head[maxn],size; void add(int x,int y) { a[++size].to=y; a[size].next=head[x]; head[x]=size; } int v[maxn]; int dfs(int x) { v[x]=1; for(int i=head[x];i;i=a[i].next) { int tt=a[i].to; if(!v[tt]) { int now=dfs(tt); if(now>0) ans[x]+=now; } } return ans[x]; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ans[i]); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); add(y,x); } dfs(1);int ansm=0; for(int i=1;i<=n;i++) ansm=max(ansm,ans[i]); cout<<ansm<<endl; return 0; }
